Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para descobrir qual expressão corresponde ao desenvolvimento logarítmico
. A matéria envolvida aqui é Logaritmos, e vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos: o logaritmo de um número elevado a um expoente é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo desse número. Em fórmula, isso fica assim:
Isso significa que podemos “trazer” os coeficientes dos logaritmos como expoentes dentro dos logaritmos.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos usar outra propriedade dos logaritmos: a soma de logaritmos com a mesma base é igual ao logaritmo do produto dos argumentos. Em fórmula:
Aplicando isso, temos:
Passo 5
Ainda aplicando a mesma propriedade, vamos adicionar o próximo termo:
Lembrando que
, podemos reescrever:
Resposta
A expressão correspondente é
.
Exercícios relacionados
(2)
ptos
(a) Um campo vetorial em
é definido por
. Descreva
esboçando alguns dos vetores
em cima de alguns pontos do círculo unitário centrado na origem e comente oque acontece com o comprimento dos vetores
quando
se afasta da origem
.
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é:
(3) 1 pto
(a) Um campo vetorial é chamado campo vetorial conservativo se ele for o gradiente de alguma função escalar, ou seja, se existir uma função
tal que
. Determine quais dos campos abaixo são conservativos. Em caso afirmativo determine a função
.
(a) Um campo vetorial
Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (
e
são reais positivos):
.