A expressão que fornece a energia cinética de um corpo rígido com um momento de inércia I girando com uma velocidade angular omega é dada por
K=12 I omega^2
Essa expressão é análoga à equação para a energia cinética associada ao movimento de translação, K=m v^2 / 2. A massa m na equação da energia cinética para translação é substituída pelo momento de inércia I, e a velocidade linear v, pela velocidade angular omega. Determine a unidade do momento de inércia, I, no SI.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para descobrir qual é a unidade do momento de inércia no Sistema Internacional de Unidades (SI). A gente vai usar conceitos de energia cinética, tanto para rotação quanto para translação, e ver como as unidades se relacionam. Precisamos entender as fórmulas de energia cinética e como substituem umas pelas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a fórmula da energia cinética para translação, que é quando um objeto se move em linha reta. A fórmula é:
K = 12 m v^2
Aqui, é a massa do objeto e é a velocidade linear.

Passo 3

Agora, a fórmula da energia cinética para rotação, que é quando um objeto gira em torno de um eixo, é:
K = 12 I omega^2
Nesse caso, é o momento de inércia e é a velocidade angular.

Passo 4

A ideia é comparar essas duas fórmulas, já que elas são análogas. No caso da rotação, substitui e substitui .

Passo 5

Para achar a unidade de J = 12 times [I] times ( rads )^2 , vamos olhar para as unidades de cada termo na equação da rotação. Sabemos que a energia cinética tem a unidade de joule ( ), que no SI é equivalente a kg·m²/s².
Então, temos:

Passo 6

Simplificando, já que radianos são adimensionais (não têm unidade), a equação fica:
kg cdot m^2/s^2 = 12 times [I] times 1s^2

Passo 7

Para encontrar a unidade de [I] = kg cdot m^2/s^21/s^2 = kg cdot m^2 , isolamos :

Resposta

A unidade do momento de inércia no SI é quilograma metro quadrado (kg·m²).

Exercícios relacionados