A expressão que fornece a energia cinética de um corpo rígido com um momento de inércia
girando com uma velocidade angular
é dada por
Essa expressão é análoga à equação para a energia cinética associada ao movimento de translação,
. A massa
na equação da energia cinética para translação é substituída pelo momento de inércia
, e a velocidade linear
, pela velocidade angular
. Determine a unidade do momento de inércia,
, no SI.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para descobrir qual é a unidade do momento de inércia
no Sistema Internacional de Unidades (SI). A gente vai usar conceitos de energia cinética, tanto para rotação quanto para translação, e ver como as unidades se relacionam. Precisamos entender as fórmulas de energia cinética e como substituem umas pelas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a fórmula da energia cinética para translação, que é quando um objeto se move em linha reta. A fórmula é:
Aqui,
é a massa do objeto e
é a velocidade linear.
Passo 3
Agora, a fórmula da energia cinética para rotação, que é quando um objeto gira em torno de um eixo, é:
Nesse caso,
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 4
A ideia é comparar essas duas fórmulas, já que elas são análogas. No caso da rotação,
substitui
e
substitui
.
Passo 5
Para achar a unidade de
, vamos olhar para as unidades de cada termo na equação da rotação. Sabemos que a energia cinética
tem a unidade de joule (
), que no SI é equivalente a kg·m²/s².
Então, temos:
Passo 6
Simplificando, já que radianos são adimensionais (não têm unidade), a equação fica:
Passo 7
Para encontrar a unidade de
, isolamos
:
Resposta
A unidade do momento de inércia
no SI é quilograma metro quadrado (kg·m²).
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