A expressão que fornece a energia cinética de um corpo rígido com um momento de inércia girando com uma velocidade angular é dada por
Essa expressão é análoga à equação para a energia cinética associada ao movimento de translação, . A massa na equação da energia cinética para translação é substituída pelo momento de inércia , e a velocidade linear , pela velocidade angular . Determine a unidade do momento de inércia, , no SI.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para descobrir qual é a unidade do momento de inércia no Sistema Internacional de Unidades (SI). A gente vai usar conceitos de energia cinética, tanto para rotação quanto para translação, e ver como as unidades se relacionam. Precisamos entender as fórmulas de energia cinética e como substituem umas pelas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a fórmula da energia cinética para translação, que é quando um objeto se move em linha reta. A fórmula é:
Aqui, é a massa do objeto e é a velocidade linear.

Passo 3

Agora, a fórmula da energia cinética para rotação, que é quando um objeto gira em torno de um eixo, é:
Nesse caso, é o momento de inércia e é a velocidade angular.

Passo 4

A ideia é comparar essas duas fórmulas, já que elas são análogas. No caso da rotação, substitui e substitui .

Passo 5

Para achar a unidade de , vamos olhar para as unidades de cada termo na equação da rotação. Sabemos que a energia cinética tem a unidade de joule ( ), que no SI é equivalente a kg·m²/s².
Então, temos:

Passo 6

Simplificando, já que radianos são adimensionais (não têm unidade), a equação fica:

Passo 7

Para encontrar a unidade de , isolamos :

Resposta

A unidade do momento de inércia no SI é quilograma metro quadrado (kg·m²).

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