Uma força atua sobre uma partícula que realiza um deslocamento . (a) Encontre o trabalho da força sobre a partícula; (b) o ângulo entre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que temos uma força atuando sobre uma partícula que se desloca por . Precisamos encontrar:
a) O trabalho realizado pela força sobre a partícula.
b) O ângulo entre e .
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e física, especificamente sobre trabalho e ângulo entre vetores. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento.

Passo 2

Parte a: Calculando o trabalho realizado pela força
O trabalho realizado por uma força durante um deslocamento é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
O produto escalar entre dois vetores é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados.
Vamos calcular isso:
Então,

Passo 3

Parte b: Determinando o ângulo entre e
Para encontrar o ângulo entre os dois vetores, usamos a fórmula do produto escalar em termos de ângulo:
Já sabemos que . Agora, precisamos calcular as magnitudes dos vetores:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar :
Para achar , tiramos o arco cosseno:

Resposta

a) O trabalho realizado pela força é .
b) O ângulo entre e é aproximadamente .

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