Uma força F=(6,00 i-2,00 j) N atua sobre uma partícula que realiza um deslocamento De. (a) Encontre o trabalho da força sobre a partícula; (b) o ângulo entre F e De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que temos uma força atuando sobre uma partícula que se desloca por . Precisamos encontrar:
a) O trabalho realizado pela força sobre a partícula.
b) O ângulo entre e .
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e física, especificamente sobre trabalho e ângulo entre vetores. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento.

Passo 2

Parte a: Calculando o trabalho realizado pela força
O trabalho W = F cdot De realizado por uma força durante um deslocamento é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
F = (6,00 i - 2,00 j) , N
O produto escalar entre dois vetores é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados.
Vamos calcular isso:
De
W = (6,00 times 3,00) + (-2,00 times 1,00) = 18,00 - 2,00 = 16,00 , J
Então,

Passo 3

Parte b: Determinando o ângulo entre F cdot De e |F| = raiz6,00^2 + (-2,00)^2 = raiz36 + 4 = raiz40 approx 6,3246 , N
Para encontrar o ângulo |De entre os dois vetores, usamos a fórmula do produto escalar em termos de ângulo:
cos theta = F cdot De
Já sabemos que theta = cos^-1(0,80) approx 36,87^circ . Agora, precisamos calcular as magnitudes dos vetores:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar :
Para achar , tiramos o arco cosseno:

Resposta

a) O trabalho realizado pela força é .
b) O ângulo entre e é aproximadamente .

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