Uma força
atua sobre uma partícula que realiza um deslocamento
. (a) Encontre o trabalho da força sobre a partícula; (b) o ângulo entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que temos uma força
atuando sobre uma partícula que se desloca por
. Precisamos encontrar:
a) O trabalho realizado pela força sobre a partícula.
b) O ângulo entre
e
.
Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial e física, especificamente sobre trabalho e ângulo entre vetores. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento.
Passo 2
Parte a: Calculando o trabalho realizado pela força
O trabalho
realizado por uma força durante um deslocamento é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
O produto escalar entre dois vetores é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados.
Vamos calcular isso:
Então,
Passo 3
Parte b: Determinando o ângulo entre
e
Para encontrar o ângulo
entre os dois vetores, usamos a fórmula do produto escalar em termos de ângulo:
Já sabemos que
. Agora, precisamos calcular as magnitudes dos vetores:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar
:
Para achar
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
a) O trabalho realizado pela força é
.
b) O ângulo entre
e
é aproximadamente
.