(Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá falando. A gente sabe que o trabalhador percorre um total de por mês, usando às vezes um carro e outras vezes uma motocicleta. O custo por quilômetro é de R$0,21 para o carro e R$0,07 para a moto. A gente precisa descobrir quantos quilômetros ele deve andar com cada veículo para que o gasto total por mês seja de R$70,00.
Aqui, vamos usar conceitos de sistemas de equações lineares, que ajudam a resolver problemas onde temos mais de uma variável desconhecida.

Passo 2

Vamos chamar de a quantidade de quilômetros que o trabalhador percorre de carro e de a quantidade de quilômetros que ele percorre de motocicleta. A gente sabe que a soma desses dois trajetos dá o total mensal:
Isso é a nossa primeira equação.

Passo 3

Agora, vamos considerar o custo. O custo total é a soma do que ele gasta com o carro e com a motocicleta. Como o carro custa R$0,21 por km e a moto custa R$0,07 por km, temos:
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Para facilitar a resolução, vamos eliminar os decimais multiplicando a segunda equação por 100:

Passo 5

Agora, podemos usar o método de substituição. Da primeira equação, isolamos :

Passo 6

Substituímos na segunda equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 7

Distribuindo o 7:
Agora, juntamos os termos semelhantes:

Passo 8

Isolamos :
Então, o trabalhador percorre 225 km de carro.

Passo 9

Agora, usamos o valor de para encontrar :
Portanto, ele percorre 325 km de motocicleta.

Resposta

O trabalhador deve percorrer 225 km de carro e 325 km de motocicleta por mês para que o custo total seja de R$70,00.

Exercícios relacionados

(PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraramse da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era
a) 96
b) 98
c) 108
d) 116
e) 128
Se o sistema linear a seguir, é impossível,
então:
a)
b)
c)
d)
e)
Expresse matricialmente os sistemas:
A expressão matricial de um sistema S é . Determine as equações de .