(Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá falando. A gente sabe que o trabalhador percorre um total de por mês, usando às vezes um carro e outras vezes uma motocicleta. O custo por quilômetro é de R$0,21 para o carro e R$0,07 para a moto. A gente precisa descobrir quantos quilômetros ele deve andar com cada veículo para que o gasto total por mês seja de R$70,00.
Aqui, vamos usar conceitos de sistemas de equações lineares, que ajudam a resolver problemas onde temos mais de uma variável desconhecida.
Passo 2
Vamos chamar de a quantidade de quilômetros que o trabalhador percorre de carro e de a quantidade de quilômetros que ele percorre de motocicleta. A gente sabe que a soma desses dois trajetos dá o total mensal:
Isso é a nossa primeira equação.
Passo 3
Agora, vamos considerar o custo. O custo total é a soma do que ele gasta com o carro e com a motocicleta. Como o carro custa R$0,21 por km e a moto custa R$0,07 por km, temos:
Essa é a nossa segunda equação.
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Para facilitar a resolução, vamos eliminar os decimais multiplicando a segunda equação por 100:
Passo 5
Agora, podemos usar o método de substituição. Da primeira equação, isolamos :
Passo 6
Substituímos na segunda equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar .
Passo 7
Distribuindo o 7:
Agora, juntamos os termos semelhantes:
Passo 8
Isolamos :
Então, o trabalhador percorre 225 km de carro.
Passo 9
Agora, usamos o valor de para encontrar :
Portanto, ele percorre 325 km de motocicleta.
Resposta
O trabalhador deve percorrer 225 km de carro e 325 km de motocicleta por mês para que o custo total seja de R$70,00.