A expressão 2 x^2-4 x+5-(x^2+2 x-4) equivale a
a) 3 x^2-2 x+1.
b) x^2-6 x+1
c) (2 x+1)^2
d) (x-3)^2
e) (x-2)^2-(x+1)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a expressão e precisa simplificá-la para ver qual das opções fornecidas ela corresponde. Para isso, vamos usar as regras de operações com polinômios, especificamente a subtração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o sinal de menos (−) na subtração. Isso significa que cada termo dentro do parêntese vai mudar de sinal:
2x^2 - 4x + 5 - x^2 - 2x + 4

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos semelhantes. Ou seja, vamos somar os coeficientes dos termos que têm a mesma potência de x^2 - 6x + 9 :
  • Termos com :
  • Termos com :
  • Termos constantes:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Agora, vamos verificar qual das opções corresponde a essa expressão simplificada:
a) (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
b)
c)
d)
e)
Vamos analisar a opção d):
Isso exatamente coincide com a nossa expressão simplificada!

Resposta

d)

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