Expressar a equação
em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar a equação
das coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas. Isso faz parte do conteúdo de geometria analítica, onde usamos diferentes sistemas de coordenadas para representar equações no espaço. Para resolver isso, vamos precisar saber como converter as coordenadas cartesianas
para cilíndricas
, usando as relações:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
pelas expressões em coordenadas cilíndricas na equação original. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os termos quadráticos. Sabemos que
, então:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para agrupar os termos semelhantes:
Passo 5
Essa é a equação em coordenadas cilíndricas. Podemos deixá-la assim ou fatorar alguns termos para simplificar, mas, no formato solicitado, essa é a expressão final.
Resposta
A equação em coordenadas cilíndricas fica:
Exercícios relacionados
Determinar as coordenadas cilíndricas e esféricas dos pontos cujas coordenadas cartesianas são:
;
(ENADE 2008)Considere o sistema de equações a seguir.
Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de equações lineares. O sistema não tem solução
porque
o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.
A) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
E) Ambas as asserções são proposições falsas.
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.
A) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
E) Ambas as asserções são proposições falsas.
(ENADE 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos,os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e à quantidade de água a ser retirada (o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de
). Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de de água. Denote por
o custo total estimado da obra, em bilhões de reais,e por
o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares
, em que:
Considere que o projeto prevê a retirada de
Com base nessas informações, assinale a opção correta.
A) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que .
B) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
C) Mais de da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
D) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
E) A matriz linha reduzida à forma escalonada, que é linha equivalente à matriz A, possui uma coluna nula.
A) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que
B) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
C) Mais de
D) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
E) A matriz linha reduzida à forma escalonada, que é linha equivalente à matriz A, possui uma coluna nula.
Seja
um vetor ortogonal a cada um dos vetores
e
. Use as propriedades do produto interno para mostrar que
é ortogonal ao vetor
, quaisquer que sejam os escalares
.