Expressar a equação
em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar a equação
das coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas. Isso faz parte do conteúdo de geometria analítica, onde usamos diferentes sistemas de coordenadas para representar equações no espaço. Para resolver isso, vamos precisar saber como converter as coordenadas cartesianas
para cilíndricas
, usando as relações:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
pelas expressões em coordenadas cilíndricas na equação original. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os termos quadráticos. Sabemos que
, então:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para agrupar os termos semelhantes:
Passo 5
Essa é a equação em coordenadas cilíndricas. Podemos deixá-la assim ou fatorar alguns termos para simplificar, mas, no formato solicitado, essa é a expressão final.
Resposta
A equação em coordenadas cilíndricas fica: