(b) (0.5 PT.) Expressar em notac, ao de intervalo o conjunto sim x in R: x^2+x+1>0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que expressar, em notação de intervalo, todos os números reais que satisfazem a desigualdade . Isso é uma desigualdade quadrática, que envolve uma equação do segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre como o gráfico de uma parábola se comporta e usar o discriminante para saber onde a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma desigualdade como representa uma parábola. O coeficiente de (nesse caso, ) determina se a parábola abre para cima ou para baixo. Aqui, é positivo, então a parábola abre para cima.

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante da equação quadrática, que é De. Esse valor vai nos dizer se a parábola corta o eixo ou não.
Para a nossa equação:
Como o discriminante é negativo (-3), isso significa que a parábola não corta o eixo . Ou seja, não há valores de onde .

Passo 4

Como a parábola abre para cima e não corta o eixo , isso indica que todos os valores de fazem com que seja maior que zero.

Resposta

(-infty, infty)

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