Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de uma integral definida, que é um conteúdo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades básicas de integrais e como aplicar a regra da soma e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que está dentro da integral. Podemos distribuir
para cada termo no parênteses:
Agora a nossa integral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Quando temos a integral de uma função na forma
, a regra é que o resultado vai ser
(desde que
).
Portanto, vamos aplicar isso aqui:
- Para a integral de
:
- Agora, para a integral de
:
Passo 4
Agora, juntando todas as partes que integramos, temos:
Aqui,
é a constante de integração que devemos incluir sempre que fazemos uma integral indefinida.
Resposta
A resposta final da integral é:
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Determine uma função
tal que
e calcule
sobre a curva dada, usando o Teorema Fundamental das integrais de linha.
© e
.
©
Use o Teorema de Stokes para calcular
, para
e
é o hemisfério
, de orientação ascendente.
(b) (0.5 PT.) Expressar em notac, ao de intervalo o conjunto
.