Expressar o vetor em como combinação linear dos vetores e

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: queremos expressar o vetor em como uma combinação linear dos vetores , e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma combinação linear e como montar e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Para expressar como combinação linear de , e , buscamos coeficientes escalares , e tais que:
Isso significa que:

Passo 3

Vamos quebrar essa equação em componentes para montar um sistema de equações. Igualando cada componente correspondente, temos:
Simplificando, o sistema fica:

Passo 4

Vamos resolver o sistema passo a passo:
  1. Da última equação:
  2. Substituindo na terceira equação:
  3. Substituindo na primeira equação:
  4. Verificando na segunda equação:

Resposta

Portanto, o vetor pode ser expresso como combinação linear dos vetores dados da seguinte forma:

Exercícios relacionados

Em cada um dos casos verifique se o conjunto contido no espaço vetorial é um subespaço do espaço vetorial . Lembramos aqui que são os polinômios em são as funções deriváveis e com derivadas contínuas de em .
f) , para uma matriz fixa.
Expressar o vetor como combinação linear dos vetores e
Sejam o espaço vetorial de todas as funções reais e fixado. Mostre que o conjunto
é um subespaço de .
Obter uma equação geral do plano tangente à superfície esférica no ponto para cada caso:
e