Expressar o vetor em como combinação linear dos vetores e
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: queremos expressar o vetor em como uma combinação linear dos vetores , e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma combinação linear e como montar e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Para expressar como combinação linear de , e , buscamos coeficientes escalares , e tais que:
Isso significa que:
Passo 3
Vamos quebrar essa equação em componentes para montar um sistema de equações. Igualando cada componente correspondente, temos:
Simplificando, o sistema fica:
-1 = 3a + c 4 = -3a + b - c -4 = a - b 6 = 2b
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo:
Da última equação:
6 = 2b implies b = 3
Substituindo -4 = a - 3 implies a = -1 na terceira equação: