Expressar o vetor como combinação linear dos vetores e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o vetor e precisamos escrevê-lo como uma combinação linear dos vetores , e . Isso significa que queremos encontrar coeficientes (vamos chamar de , e ) tais que:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer os vetores , e , porque sem eles não conseguimos achar os coeficientes , e .
Passo 2
Como não temos os valores específicos de , e , vamos supor que eles sejam vetores no espaço tridimensional. Geralmente, em problemas assim, espera-se que esses vetores sejam dados. Porém, vou explicar como você faria isso caso os tivesse.
Passo 3
Suponha que:
Queremos encontrar , , e tais que:
Isso resulta em um sistema de três equações:
Passo 4
Para resolver esse sistema, você pode usar métodos como substituição, eliminação ou matrizes (como a regra de Cramer ou a inversa de uma matriz). Vou mostrar usando matrizes:
Escrevemos o sistema na forma de matriz:
$$ v11 & v21 & v31 v12 & v22 & v32 v13 & v23 & v33 a b c = 0 2 3
$$
Passo 5
Chamando a matriz dos coeficientes de A e o vetor de constantes de d, temos Ax = d. Para achar x = (a, b, c), calculamos x = A^-1d, desde que A seja invertível.
Passo 6
Calculando a matriz inversa A^-1 e multiplicando pela matriz de constantes, encontramos os valores de a, b e c. Esses serão os coeficientes que expressam v como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3.
Resposta
Sem os valores específicos de v1, v2 e v3, não podemos determinar os coeficientes a, b e c. Por favor, forneça esses vetores para que possamos resolver o exercício.