Expressar o vetor como combinação linear dos vetores e

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o vetor e precisamos escrevê-lo como uma combinação linear dos vetores , e . Isso significa que queremos encontrar coeficientes (vamos chamar de , e ) tais que:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer os vetores , e , porque sem eles não conseguimos achar os coeficientes , e .

Passo 2

Como não temos os valores específicos de , e , vamos supor que eles sejam vetores no espaço tridimensional. Geralmente, em problemas assim, espera-se que esses vetores sejam dados. Porém, vou explicar como você faria isso caso os tivesse.

Passo 3

Suponha que:
Queremos encontrar , , e tais que:
Isso resulta em um sistema de três equações:

Passo 4

Para resolver esse sistema, você pode usar métodos como substituição, eliminação ou matrizes (como a regra de Cramer ou a inversa de uma matriz). Vou mostrar usando matrizes:

Escrevemos o sistema na forma de matriz:
$$

$$

Passo 5

Chamando a matriz dos coeficientes de e o vetor de constantes de , temos . Para achar , calculamos , desde que seja invertível.

Passo 6

Calculando a matriz inversa e multiplicando pela matriz de constantes, encontramos os valores de , e . Esses serão os coeficientes que expressam como combinação linear dos vetores , e .

Resposta

Sem os valores específicos de , e , não podemos determinar os coeficientes , e . Por favor, forneça esses vetores para que possamos resolver o exercício.

Exercícios relacionados

Ao resolver os três itens abaixo, discuta sempre o seu resultado no contexto do conceito de casualidade (i.e., efeitos não podem acontecer antes de suas causas).
Sejam dois eventos que acontecem no mesmo instante com uma separação num dado referencial . Mostre que a separação temporal entre esses eventos pode assumir qualquer valor em diferentes referenciais inerciais, mas que a menor separação espacial medida entre os dois será justamente .
Seja um espaço vetoriais real. Sejam e dois subespaços vetoriais de . Mostre que é, ainda, um subespaço vetorial de .
Em cada um dos casos verifique se o conjunto contido no espaço vetorial é um subespaço do espaço vetorial . Lembramos aqui que são os polinômios em são as funções deriváveis e com derivadas contínuas de em .
f) , para uma matriz fixa.
Expressar o vetor em como combinação linear dos vetores e