Expressar o vetor v=(0,2,3) como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem o vetor v = (0, 2, 3) e precisamos escrevê-lo como uma combinação linear dos vetores v1, v2 e v3. Isso significa que queremos encontrar coeficientes (vamos chamar de a, b e c) tais que:
av1 + bv2 + cv3 = v
Para resolver isso, vamos precisar conhecer os vetores v1, v2 e v3, porque sem eles não conseguimos achar os coeficientes a, b e c.

Passo 2

Como não temos os valores específicos de v1, v2 e v3, vamos supor que eles sejam vetores no espaço tridimensional. Geralmente, em problemas assim, espera-se que esses vetores sejam dados. Porém, vou explicar como você faria isso caso os tivesse.

Passo 3

Suponha que:
v1 = (v11, v12, v13) v2 = (v21, v22, v23) v3 = (v31, v32, v33)
Queremos encontrar a, b, e c tais que:
a(v11, v12, v13) + b(v21, v22, v23) + c(v31, v32, v33) = (0, 2, 3)
Isso resulta em um sistema de três equações:
a v11 + b v21 + c v31 = 0 a v12 + b v22 + c v32 = 2 a v13 + b v23 + c v33 = 3

Passo 4

Para resolver esse sistema, você pode usar métodos como substituição, eliminação ou matrizes (como a regra de Cramer ou a inversa de uma matriz). Vou mostrar usando matrizes:

Escrevemos o sistema na forma de matriz:
$$
v11 & v21 & v31 v12 & v22 & v32 v13 & v23 & v33 a b c = 0 2 3

$$

Passo 5

Chamando a matriz dos coeficientes de A e o vetor de constantes de d, temos Ax = d. Para achar x = (a, b, c), calculamos x = A^-1d, desde que A seja invertível.

Passo 6

Calculando a matriz inversa A^-1 e multiplicando pela matriz de constantes, encontramos os valores de a, b e c. Esses serão os coeficientes que expressam v como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3.

Resposta

Sem os valores específicos de v1, v2 e v3, não podemos determinar os coeficientes a, b e c. Por favor, forneça esses vetores para que possamos resolver o exercício.

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