Expresse cada uma das seguintes funções como função composta f(g); indicando f e g :
d y = x^10 + 2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede para expressar a função como uma função composta, ou seja, . Isso está dentro do conteúdo de Funções Compostas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como quebrar a função original em duas funções menores que, quando combinadas, dão aquela função toda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é função composta. É basicamente quando você usa o resultado de uma função como entrada para outra. Matemáticamente, se temos , então é a primeira função que aplicamos, e é a segunda função que recebe o resultado de .

Passo 3

Agora, olhando para a função , a gente pode identificar duas partes principais: e . A ideia é separar essas partes em duas funções diferentes. Vamos chamar a primeira função de e a segunda de , onde será o resultado de .

Passo 4

Vamos definir como a parte que eleva à potência 10:
Essa será a primeira função que a gente vai aplicar.

Passo 5

Agora, a segunda função vai receber o resultado de e adicionar 2 a ele:
Aqui, é o resultado de .

Resposta

Assim, a função composta é:
Onde:

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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico:
h G(x) = {-2, se x <= 3; 2, se x > 3}
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico:
j f(x) = { x + 6, se x <= -4; raiz(16 - x^2), se -4 < x < 4; 6 - x, se x >= 4 }
Dada f(x) = 2x - 1, ache:
f f(2 x)
Expresse cada uma das seguintes funções como função composta f(g); indicando f e g :
b y = 1 / (1 + x^3)