Expresse cada uma das seguintes funções como função composta
; indicando
e
:
f
f
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para expressar a função
como uma função composta, ou seja, na forma
. Isso envolve entender o que é função composta e identificar duas funções que, quando combinadas, dão essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa função composta. Quando dizemos que uma função
é composta por
e
, isso significa que primeiro aplicamos a função
no
e depois aplicamos a função
no resultado de
. Ou seja,
.
Passo 3
Observando a função
, podemos identificar duas partes principais:
-
: aqui, multiplicamos por 2 e depois aplicamos o valor absoluto. -
: depois, subtraímos 1 do resultado.
Passo 4
Vamos definir a função
. Essa é a primeira parte que multiplica o
por 2.
Passo 5
Agora, definimos a função
. Essa função pega o valor absoluto de sua entrada e depois subtrai 1.
Passo 6
Com essas definições, podemos compor as funções:
Isso mostra que a função original
pode ser escrita como a composição de
e
.
Resposta
A função
pode ser expressa como função composta
, onde:
Exercícios relacionados
Encontre as superficies de nivel da função
.
Se
para todo
em
, será que também,
?
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico:
Expresse cada uma das seguintes funções como função composta
; indicando
e
:
a
a