Expresse
como uma composição de duas funções; isto é, encontre
e
tais que
.
(d.)
(d.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para expressar a função
como uma composição de duas funções, ou seja, encontrar
e
tais que
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de composição de funções e saber como decompor
em duas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a composição de funções. A composição
significa que a saída da função
é usada como entrada para a função
. Então, para encontrar
e
, precisamos identificar duas operações que, quando feitas uma após a outra, resultam em
.
Passo 3
Vamos pensar em como podemos decompor
. Observando
, percebemos que temos duas operações principais:
- Subtrair 3 de
. - Tirar o inverso do resultado.
Então, podemos definir a primeira função
como a subtração de 3:
Passo 4
Agora, definimos a segunda função
como a operação de tirar o inverso. Isso significa que
vai receber o resultado de
e calcular
:
Passo 5
Vamos verificar se a composição
realmente dá
:
Isso confirma que encontramos as funções corretas.
Resposta
As funções são:
Assim,
.
Exercícios relacionados
Provar que, se uma partícula move-se ao longo de uma curva
com velocidade constante, então a aceleração é sempre normal à curva
.
Calcule a integral curvilínea ao longo de
:
, onde C é o gráfico de
de
a
.
Calcule a integral curvilínea ao longo de
:
em que
é a elipse
de
a
.