Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação: . Aqui, estamos trabalhando com inequações envolvendo valor absoluto. O que precisamos fazer é encontrar todos os valores de que fazem a expressão dentro do valor absoluto ser maior que 2. Para isso, vamos dividir a resolução em alguns passos simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como resolver inequações com valor absoluto. Quando temos uma expressão do tipo (onde é positivo), isso significa que pode ser maior que ou menor que . Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte: .
Primeiro, subtraímos 2 de ambos os lados para simplificar:
Agora, resolvemos a equação quadrática para encontrar os pontos críticos. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são e . A inequação é verdadeira para valores de menores que ou maiores que .
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte: .
Primeiro, somamos 2 a ambos os lados:
Resolvemos a equação quadrática usando Bhaskara:
As raízes são e . A inequação é verdadeira para valores de entre e .
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas partes das soluções. A inequação original é satisfeita quando: