Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. |x^2 - x - 4| > 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: . Aqui, estamos trabalhando com inequações envolvendo valor absoluto. O que precisamos fazer é encontrar todos os valores de que fazem a expressão dentro do valor absoluto ser maior que 2. Para isso, vamos dividir a resolução em alguns passos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como resolver inequações com valor absoluto. Quando temos uma expressão do tipo (onde é positivo), isso significa que pode ser maior que ou menor que . Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: .
Primeiro, subtraímos 2 de ambos os lados para simplificar:
Agora, resolvemos a equação quadrática para encontrar os pontos críticos. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são e . A inequação é verdadeira para valores de menores que ou maiores que .

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: .
Primeiro, somamos 2 a ambos os lados:
Resolvemos a equação quadrática usando Bhaskara:
As raízes são e . A inequação é verdadeira para valores de entre e .

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas partes das soluções. A inequação original é satisfeita quando:

Resposta

A solução da inequação em notação de intervalo é:

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Seja f(x) = x^2 + 1. Encontre uma função g tal que:
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