Resolva cada equação algebricamente.
7 - 3 * e^(-x) = 2

Passo 1

Então, vamos resolver a equação . Aqui estamos trabalhando com equações exponenciais, que envolvem incógnitas no expoente. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, a gente vai isolar o termo que tem a exponencial, ou seja, . Para isso, vamos mover os outros números para o outro lado da igualdade.

Passo 3

Subtraindo 7 de ambos os lados da equação:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o coeficiente que está multiplicando . Dividindo ambos os lados por -3:
Então:

Passo 5

Para resolver para , vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial, o que vai nos ajudar a “tirar” o expoente.
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, basta isolar . Multiplicando ambos os lados por -1:

Resposta

A solução da equação é:

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