Resolva cada equação algebricamente.
Passo 1
Então, vamos resolver a equação
. Aqui estamos trabalhando com equações exponenciais, que envolvem incógnitas no expoente. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, a gente vai isolar o termo que tem a exponencial, ou seja,
. Para isso, vamos mover os outros números para o outro lado da igualdade.
Passo 3
Subtraindo 7 de ambos os lados da equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o coeficiente que está multiplicando
. Dividindo ambos os lados por -3:
Então:
Passo 5
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação. O logaritmo natural é a função inversa da exponencial, o que vai nos ajudar a “tirar” o expoente.
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, basta isolar
. Multiplicando ambos os lados por -1:
Resposta
A solução da equação é: