Vamos resolver a equação . Esse exercício pertence ao conteúdo de Álgebra, especificamente envolvendo equações com valor absoluto e equações quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com valores absolutos e como resolver equações de segundo grau.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o valor absoluto de uma expressão, como , pode ser positivo ou negativo. Por isso, vamos considerar dois casos:
Passo 3
Caso 1:
Nesse caso, o valor absoluto não altera o sinal da expressão. Então, a equação fica:
Vamos reorganizar os termos para formar uma equação quadrática:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2:
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de :
Onde , , e :
Aproximando:
Então, as soluções são:
Mas, lembrando que nesse caso assumimos , ou seja, . Ambas as soluções satisfazem essa condição.
Passo 4
Caso 2:
Aqui, o valor absoluto inverte o sinal da expressão. Assim, a equação fica:
Simplificando:
Reorganizando para formar uma equação quadrática:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Aplicando novamente a fórmula de Bhaskara:
Aproximando:
As soluções são:
Verificando a condição inicial desse caso, , ou seja, . Apenas não satisfaz essa condição. Portanto, não há soluções válidas nesse caso.
Resposta
A única solução válida para a equação é aproximadamente .