Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação: . Aqui estamos lidando com uma inequação envolvendo valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões que têm o valor absoluto, ou seja, aquelas barras verticais .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O representa a distância de até zero na linha dos números reais, ou seja, sempre é positivo ou zero. Então, para resolver uma inequação com valor absoluto, geralmente precisamos considerar duas situações: quando o que está dentro do valor absoluto é positivo e quando é negativo.
Passo 3
Vamos começar isolando o valor absoluto na inequação:
Agora, vamos considerar duas possibilidades:
Quando :
Nesse caso, o valor absoluto pode ser removido sem alterar o sinal:
Quando :
Aqui, o valor absoluto muda o sinal da expressão dentro dele:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas situações separadamente.
Primeira situação:
Vamos resolver para :
Agora, vamos verificar a condição inicial dessa situação:
Resolvendo para :
Então, nessa situação, deve satisfazer ambas as condições: e .
Segunda situação:
Simplificando:
Vamos resolver para :
Agora, vamos verificar a condição inicial dessa situação:
Resolvendo para :
Então, nessa situação, deve ser menor que .
Resposta
Juntando as duas situações, a solução da inequação é: