Resolva a equação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem uma equação com valor absoluto, que é essa parte com as barras: . Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e considerar diferentes casos para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número é a distância desse número até o zero na reta numérica, sem considerar a direção. Ou seja, sempre será positivo ou zero, independentemente de ser positivo ou negativo.

Passo 3

Agora, quando temos uma equação do tipo , isso significa que pode ser igual a ou a . Aplicando isso à nossa equação:
Isso nos dá duas possibilidades:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
Primeira possibilidade:
Vamos tentar isolar o . Subtraindo de ambos os lados:
Isso não faz sentido, já que -2 nunca será igual a 7. Portanto, essa possibilidade não nos dá uma solução válida.
Segunda possibilidade:
Primeiro, distribuímos o negativo:
Agora, vamos somar aos dois lados para reunir os termos com :
Em seguida, somamos 2 aos dois lados para isolar o termo com :
Por último, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de :

Resposta

A solução da equação é ou .

Exercícios relacionados

Em aula, vimos que as funções seno e cosseno podem ser definidas como as coordenadas de um ponto sobre o círculo unitário, noutros termos o mapa que manda um no ponto é uma parametrização do círculo unitário. Isto é, a medida que percorre a reta real, percorre todo o círculo unitário. Vimos também que e são diferenciáveis e:
Considere agora as funções e e observe que elas cumprem
para todo . Ou seja, o mapa que manda no ponto parametriza a hipérbole unitária, conjunto dos pontos com , de maneira muito semelhante à que o cosseno e seno parametrizam o círculo unitário. Por essa razão, chamamos e de funções cosseno hiperbólico e seno hiperbólico, respectivamente.
Mostre que as funções e , como definidas acima, satisfazem:
Vários fenômenos que envolvem a interação da matéria com a radiação eletromagnética(luz) podem ser explicados pensando que os átomos em uma molécula não estão estáticos, mas realizam um movimento periódico, sem alterar o centro de massa da molécula, que envolve dilatações e rotações das ligações atômicas entre um ou mais átomos, este movimento é chamado de vibração molecular. A ideia central é que uma molécula só pode vibrar de algumas formas específicas que dependem de sua geometria. A energia de uma molécula quando seus átomos vibram é acrescida da energia cinética desse movimento mas, como a molécula só pode vibrar em modos de vibração específicos, ela não consegue acomodar qualquer acréscimo de energia advindo da absorção de radiação eletromagnética. Por isso (e também vários outros fenômenos omitidos para fim de simplificação), diferentes materiais absorvem luz em diferentes frequências (a luz é absorvida pela matéria em pacotes de energia proporcionais à frequência da luz, chamados fótons).
Digamos que em um desses movimentos de vibração molecular um átomo de massa em uma molécula se desloca ao longo de um eixo de acordo com a função:
onde é a posição do átomo ao longo do eixo, em relação à sua posição de repouso, no instante é uma constante que chamamos de amplitude do movimento, é uma constante chamada de frequência do movimento e é também uma constante, chamada fase inicial do movimento.
Sabendo, então, que a energia cinética de um objeto é dada por
onde é a massa do objeto e é sua velocidade, determine, em termos de (massa do átomo), e , a energia cinética, , desse átomo no instante e seu valor máximo ao longo do movimento.
Resolva a equação.
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.