Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a dízima periódica decimal em uma fração ordinária. Isso envolve entender como converter um número decimal que se repete em uma fração básica usando álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número dado de :

Passo 3

Como a parte que se repete tem 6 dígitos (123456), vamos multiplicar ambos os lados da equação por (ou seja, 1.000.000) para deslocar a vírgula 6 posições para a direita:
Isso fica assim:

Passo 4

Agora, vamos subtrair a equação original da equação que acabamos de criar:

Passo 5

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por 999.999:

Passo 6

Por fim, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. Observando que tanto 123.456 quanto 999.999 são divisíveis por 3:
Mas podemos simplificar ainda mais dividindo por mais 3:
Para facilitar, vamos deixar a fração inicial simplificada:

Resposta

A dízima periódica como fração ordinária é:

Exercícios relacionados

Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
Se , determine a taxa de variação de no ponto na direção de a .
Calcule a integral onde: e é o conjunto de todos os pontos tais que e .
Dada uma constante , e um número real qualquer, mostre que para todo ,
a)