Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar a dízima periódica decimal em uma fração ordinária. Isso envolve entender como converter um número decimal que se repete em uma fração básica usando álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número dado de :
Passo 3
Como a parte que se repete tem 6 dígitos (123456), vamos multiplicar ambos os lados da equação por (ou seja, 1.000.000) para deslocar a vírgula 6 posições para a direita:
Isso fica assim:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a equação original da equação que acabamos de criar:
Passo 5
Agora, isolamos dividindo ambos os lados por 999.999:
Passo 6
Por fim, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. Observando que tanto 123.456 quanto 999.999 são divisíveis por 3:
Mas podemos simplificar ainda mais dividindo por mais 3:
Para facilitar, vamos deixar a fração inicial simplificada: