Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar essa dízima periódica decimal, que é o número (ou seja, ), em uma fração comum. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre como converter números decimais periódicos em frações.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos transformar de . Ou seja:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, precisamos eliminar a parte que se repete. Observando que o período da dízima é de 2 dígitos (), vamos multiplicar ambos os lados da equação por (já que , e o vem do número de dígitos que se repetem):
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos para dividindo ambos os lados por :
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é :
Resposta
A dízima periódica decimal pode ser expressa como a fração .