Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar essa dízima periódica decimal, que é o número (ou seja, ), em uma fração comum. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre como converter números decimais periódicos em frações.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos transformar de . Ou seja:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, precisamos eliminar a parte que se repete. Observando que o período da dízima é de 2 dígitos ( ), vamos multiplicar ambos os lados da equação por (já que , e o vem do número de dígitos que se repetem):

Passo 4

Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal:
Simplificando:

Passo 5

Agora, resolvemos para dividindo ambos os lados por :
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é :

Resposta

A dízima periódica decimal pode ser expressa como a fração .

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