Expresse a dízima periódica decimal como uma fração ordinária.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para transformar a dízima periódica decimal em uma fração comum. Isso envolve entender um pouco sobre como as dízimas periódicas funcionam e como podemos manipulá-las matematicamente para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos representar a dízima periódica por uma variável para facilitar os cálculos. Vamos chamar essa dízima de :
Aqui, o “234” se repete infinitamente. O próximo passo é eliminar essa parte periódica para conseguir isolar .

Passo 3

Como o período que se repete tem três dígitos (“234”), vamos multiplicar por 1000 (que é ) para deslocar a vírgula três casas à direita:
Agora, temos duas equações:

Passo 4

Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal repetitiva:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, basta resolver para :

Passo 6

Esse resultado ainda pode ser simplificado. Vamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 9:

Resposta

A dízima periódica pode ser expressa como a fração .

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