Use as regras de derivação para determinar as derivadas das funções abaixo.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o das regras de derivação, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente. Precisamos aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisam das regras de derivação. Temos uma função composta levantada a uma potência, então vamos usar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia diz que, se temos uma função composta
, a derivada
é
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, vamos diferenciar a parte externa e a interna da função. A parte externa é
e a parte interna é
.
Primeiro, diferenciamos a parte externa:
Aqui,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada da parte interna
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Passo 6
Voltando à Regra da Cadeia, substituímos
na expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, sabe-se que os limites existem. Calcule-os.
c)
c)
Expresse na forma a+ib
a)
a)
Calcule a função dada nos pontos indicados.
b)
(i)
b)
(i)
Nos itens abaixo, mostre que a função indicada não é analítica em nenhum lugar.
b)
b)