Expresse a função na forma .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos expressá-la na forma de uma composição de funções, ou seja, como . Isso envolve identificar duas funções, e , de maneira que . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e aplicar esse conceito à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é composição de funções. A composição significa que aplicamos a função primeiro e depois a função no resultado de . Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Nosso objetivo é encontrar e tal que, ao compô-las, obtenhamos .

Passo 3

Vamos analisar a função . Podemos notar que a parte interna da tangente é . Isso sugere que podemos definir como a função que multiplica por , ou seja:
Em seguida, a função será a tangente aplicada ao resultado de . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos verificar se a composição dessas duas funções nos dá a função original . Aplicando em :
Isso confirma que, ao compor e dessa maneira, obtemos exatamente .

Resposta

Assim, a função pode ser expressa como a composição das funções e , ou seja:

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Encontre as funções seus domínios.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
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