Expresse a função na forma
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos expressá-la na forma de uma composição de funções, ou seja, como
. Isso envolve identificar duas funções,
e
, de maneira que
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e aplicar esse conceito à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é composição de funções. A composição
significa que aplicamos a função
primeiro e depois a função
no resultado de
. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Nosso objetivo é encontrar
e
tal que, ao compô-las, obtenhamos
.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Podemos notar que a parte interna da tangente é
. Isso sugere que podemos definir
como a função que multiplica
por
, ou seja:
Em seguida, a função
será a tangente aplicada ao resultado de
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos verificar se a composição dessas duas funções nos dá a função original
. Aplicando
em
:
Isso confirma que, ao compor
e
dessa maneira, obtemos exatamente
.
Resposta
Assim, a função
pode ser expressa como a composição das funções
e
, ou seja:
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Encontre
Encontre as funções
seus domínios.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.