Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer o gráfico da função
. Para isso, vamos começar com o gráfico da função seno básica e aplicar algumas transformações. Vamos precisar entender conceitos como amplitude, período e reflexões para conseguir desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico da função básica
. Esse é um seno padrão, que oscila entre -1 e 1, tem um período de
e cruza a origem (0,0).
Passo 3
Agora, olhamos para a função
. Aqui, o que mudou é o coeficiente dentro do seno. A presença de
multiplicando x afeta o período da função. A fórmula para o período de uma função seno é
, onde
é o coeficiente de x.
Passo 4
Aplicando a fórmula, temos
. Então, o período da nossa função agora é 2. Isso significa que o gráfico completa uma oscilação completa a cada 2 unidades no eixo x, em vez de
.
Passo 5
Em seguida, temos o coeficiente -2 na frente do seno, o que traz duas transformações:
- O sinal negativo indica uma reflexão no eixo x. Ou seja, o gráfico vai “virar de cabeça para baixo”.
- O número 2 após o - indica que a amplitude da função foi multiplicada por 2. A amplitude é a distância máxima que a função alcança a partir do eixo central (nesse caso, o eixo x).
Passo 6
Resumindo as transformações:
- Reflexão no eixo x: O pico positivo vira um pico negativo e vice-versa.
- Ampliação da amplitude: A função agora oscila entre -2 e 2, em vez de -1 e 1.
- Redução do período para 2: O gráfico completa uma oscilação mais rápido.
Resposta
O gráfico de
é uma função seno que foi refletida no eixo x, tem amplitude 2 e período 2. Ele oscila entre -2 e 2, completando uma oscilação completa a cada 2 unidades no eixo x.
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Expresse a função na forma
.
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