Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente fazer o gráfico da função . Para isso, vamos começar com o gráfico da função seno básica e aplicar algumas transformações. Vamos precisar entender conceitos como amplitude, período e reflexões para conseguir desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o gráfico da função básica . Esse é um seno padrão, que oscila entre -1 e 1, tem um período de e cruza a origem (0,0).

Passo 3

Agora, olhamos para a função . Aqui, o que mudou é o coeficiente dentro do seno. A presença de multiplicando x afeta o período da função. A fórmula para o período de uma função seno é , onde é o coeficiente de x.

Passo 4

Aplicando a fórmula, temos . Então, o período da nossa função agora é 2. Isso significa que o gráfico completa uma oscilação completa a cada 2 unidades no eixo x, em vez de .

Passo 5

Em seguida, temos o coeficiente -2 na frente do seno, o que traz duas transformações:
  1. O sinal negativo indica uma reflexão no eixo x. Ou seja, o gráfico vai “virar de cabeça para baixo”.
  2. O número 2 após o - indica que a amplitude da função foi multiplicada por 2. A amplitude é a distância máxima que a função alcança a partir do eixo central (nesse caso, o eixo x).

Passo 6

Resumindo as transformações:
  • Reflexão no eixo x: O pico positivo vira um pico negativo e vice-versa.
  • Ampliação da amplitude: A função agora oscila entre -2 e 2, em vez de -1 e 1.
  • Redução do período para 2: O gráfico completa uma oscilação mais rápido.

Resposta

O gráfico de é uma função seno que foi refletida no eixo x, tem amplitude 2 e período 2. Ele oscila entre -2 e 2, completando uma oscilação completa a cada 2 unidades no eixo x.

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