Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente escreva a função como uma composição de duas funções, ou seja, na forma . Isso significa que vamos encontrar duas funções, e , de modo que . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre composição de funções e como separar a função dada em duas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes diferentes da função . A função tem duas operações principais:
Eleva ao cubo e adiciona 16: .
Tira a raiz quadrada do resultado e subtrai 43: .
Então, podemos pensar em como a parte que faz o cálculo e como a parte que pega esse resultado, tira a raiz e subtrai 43.
Passo 3
Vamos definir as funções e :
Definindo . Essa função pega o valor de , eleva ao cubo e adiciona 16.
Em seguida, definimos . Essa função pega o resultado de , tira a raiz quadrada e subtrai 43.
Agora, quando fazemos a composição , substituímos por na função , o que nos dá exatamente a função que queremos.