Expresse as funções F abaixo como f(g), de modo que f e g não sejam a função identidade.
(d) F(x) = raiz(x^3 + 16) - 43

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente escreva a função F(x) = raiz(x^3 + 16) - 43 como uma composição de duas funções, ou seja, na forma f(g). Isso significa que vamos encontrar duas funções, f e g, de modo que . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre composição de funções e como separar a função dada em duas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes diferentes da função F(x). A função F(x) tem duas operações principais:
  1. Eleva x ao cubo e adiciona 16: .
  2. Tira a raiz quadrada do resultado e subtrai 43: .
Então, podemos pensar em g(x) como a parte que faz o cálculo e como a parte que pega esse resultado, tira a raiz e subtrai 43.

Passo 3

Vamos definir as funções g e f:
  • Definindo . Essa função pega o valor de x, eleva ao cubo e adiciona 16.
  • Em seguida, definimos . Essa função pega o resultado de g(x), tira a raiz quadrada e subtrai 43.
Agora, quando fazemos a composição f(g(x)), substituímos u por g(x) na função f, o que nos dá exatamente a função F(x) que queremos.

Resposta

A composição das funções é dada por:

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