Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente escreva a função como uma composição de duas funções, ou seja, na forma . Isso significa que vamos encontrar duas funções, e , de modo que . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre composição de funções e como separar a função dada em duas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes diferentes da função . A função tem duas operações principais:
  1. Eleva ao cubo e adiciona 16: .
  2. Tira a raiz quadrada do resultado e subtrai 43: .
Então, podemos pensar em como a parte que faz o cálculo e como a parte que pega esse resultado, tira a raiz e subtrai 43.

Passo 3

Vamos definir as funções e :
  • Definindo . Essa função pega o valor de , eleva ao cubo e adiciona 16.
  • Em seguida, definimos . Essa função pega o resultado de , tira a raiz quadrada e subtrai 43.
Agora, quando fazemos a composição , substituímos por na função , o que nos dá exatamente a função que queremos.

Resposta

A composição das funções é dada por:

Exercícios relacionados

As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(v) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(q) ééí.
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(e)
O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
© o conjunto imagem de ;