Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente escreva a função
como uma composição de duas funções, ou seja, na forma
. Isso significa que vamos encontrar duas funções,
e
, de modo que
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre composição de funções e como separar a função dada em duas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes diferentes da função
. A função
tem duas operações principais:
- Eleva
ao cubo e adiciona 16: . - Tira a raiz quadrada do resultado e subtrai 43:
.
Então, podemos pensar em
como a parte que faz o cálculo
e
como a parte que pega esse resultado, tira a raiz e subtrai 43.
Passo 3
Vamos definir as funções
e
:
- Definindo
. Essa função pega o valor de , eleva ao cubo e adiciona 16. - Em seguida, definimos
. Essa função pega o resultado de , tira a raiz quadrada e subtrai 43.
Agora, quando fazemos a composição
, substituímos
por
na função
, o que nos dá exatamente a função
que queremos.
Resposta
A composição das funções é dada por: