Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para expressar a função
como a composição de duas funções, ou seja,
. Isso significa que vamos encontrar duas funções
e
de forma que
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve composição de funções e operações básicas como raízes quadradas e valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função
que possa ser representada por uma função dentro de outra. Observando
, podemos ver que todo o que está dentro da raiz quadrada pode ser considerado como uma função
.
Então, definimos:
Passo 3
Agora, precisamos definir a função
de maneira que, quando aplicamos
a
, obtenhamos a função original
. Já que
é a raiz quadrada de
, podemos definir
como a função que calcula a raiz quadrada.
Então, definimos:
Passo 4
Vamos verificar se essa composição funciona:
Está certinho! Assim, conseguimos expressar
como a composição
, onde nenhuma das funções
ou
é a função identidade.
Resposta
Portanto, as funções são:
E a composição
satisfaz
.
Exercícios relacionados
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(a) ;
(a)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(s) .
(s)
O gráfico da função
é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(d) os zeros de ;
(d) os zeros de
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
§ !
§