Expresse as funções F abaixo como f(g), de modo que f e g não sejam a função identidade.
(f) F(x) = raiz(x^3 + 16 + |x + 1|).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para expressar a função como a composição de duas funções, ou seja, . Isso significa que vamos encontrar duas funções e de forma que . O conteúdo que vamos usar aqui envolve composição de funções e operações básicas como raízes quadradas e valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que possa ser representada por uma função dentro de outra. Observando , podemos ver que todo o que está dentro da raiz quadrada pode ser considerado como uma função .
Então, definimos:

Passo 3

Agora, precisamos definir a função de maneira que, quando aplicamos a , obtenhamos a função original . Já que é a raiz quadrada de , podemos definir como a função que calcula a raiz quadrada.
Então, definimos:

Passo 4

Vamos verificar se essa composição funciona:
Está certinho! Assim, conseguimos expressar como a composição , onde nenhuma das funções ou é a função identidade.

Resposta

Portanto, as funções são:
E a composição satisfaz .

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