Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para expressar a função como a composição de duas funções, ou seja, . Isso significa que vamos encontrar duas funções e de forma que . O conteúdo que vamos usar aqui envolve composição de funções e operações básicas como raízes quadradas e valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que possa ser representada por uma função dentro de outra. Observando , podemos ver que todo o que está dentro da raiz quadrada pode ser considerado como uma função .
Então, definimos:

Passo 3

Agora, precisamos definir a função de maneira que, quando aplicamos a , obtenhamos a função original . Já que é a raiz quadrada de , podemos definir como a função que calcula a raiz quadrada.
Então, definimos:

Passo 4

Vamos verificar se essa composição funciona:
Está certinho! Assim, conseguimos expressar como a composição , onde nenhuma das funções ou é a função identidade.

Resposta

Portanto, as funções são:
E a composição satisfaz .

Exercícios relacionados

Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(a) ;
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(s) .
O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(d) os zeros de ;
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
§ !