As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(s) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa analisar se a função , definida por , tem uma função inversa. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e as condições para que ela exista.

Passo 2

Primeiro, uma função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Se você tem uma função que leva a algum valor, a inversa deveria levar esse valor de volta para .

Passo 3

Agora, olha só: a função está pegando dois números reais e e transformando em apenas um número real. Então, estamos indo de um espaço com duas dimensões ( ) para um espaço com uma dimensão ( ).

Passo 4

Para que uma função tenha inversa, ela precisa ser bijetora, ou seja, injetora (cada entrada tem uma saída única) e sobrejetora (cobre todo o conjunto de chegada). Mas aqui já tem um problema: estamos indo de duas dimensões para uma. Isso significa que várias combinações de e podem resultar no mesmo valor de .

Passo 5

Por exemplo, se escolhermos e , temos . Agora, se escolhermos e , também teremos . Viu só? Diferentes pares podem dar o mesmo resultado, o que significa que a função não é injetora.

Passo 6

Além disso, como a função está reduzindo a dimensão, não temos como “recuperar” ambos os valores de e a partir de um único número. Por isso, não conseguimos definir uma inversa que volte de para .

Resposta

Não, a função não possui uma função inversa.

Exercícios relacionados

As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(o) í.
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(n) .
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(a) ;
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(f) .