As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções inversas e a condição necessária para que uma função tenha uma inversa, que é ser injetora.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função é injetora. Uma função é injetora se, para cada valor diferente de entrada , temos valores de saída diferentes. Ou seja, se então .

Passo 3

Vamos testar isso para nossa função. Considere e :
Aqui, mas . Isso mostra que a função não é injetora.

Passo 4

Como a função não é injetora, não é possível definir uma função inversa .

Resposta

Não, a função inversa não pode ser definida porque a função não é injetora.

Exercícios relacionados

O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(d) os zeros de ;
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(f) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(m) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(u) .