As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
§
!
§
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
definida por
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções inversas e a condição necessária para que uma função tenha uma inversa, que é ser injetora.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a função
é injetora. Uma função é injetora se, para cada valor diferente de entrada
, temos valores de saída diferentes. Ou seja, se
então
.
Passo 3
Vamos testar isso para nossa função. Considere
e
:
Aqui,
mas
. Isso mostra que a função não é injetora.
Passo 4
Como a função não é injetora, não é possível definir uma função inversa
.
Resposta
Não, a função inversa não pode ser definida porque a função não é injetora.
Exercícios relacionados
O gráfico da função
é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(d) os zeros de ;
(d) os zeros de
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(f) .
(f)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(m) .
(m)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(u) .
(u)