Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(a)
;
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expressar a função
como a composição de duas funções
e
, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conteúdo de funções compostas e entender como combinar duas funções para obter a função original sem que nenhuma delas seja a função identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a composição de funções. Composição de funções significa aplicar uma função dentro da outra. Se temos
, isso significa que primeiro aplicamos
em
e depois aplicamos
no resultado de
.
Passo 3
Vamos identificar partes da função
que podem ser separadas em duas funções. Observamos que podemos dividir esta função em duas etapas:
- Subtrair
de 4. - Elevar o resultado ao cubo.
Passo 4
Com base nisso, definimos a função
como a parte que subtrai
de 4:
E a função
como a função que eleva o resultado ao cubo:
Passo 5
Agora, vamos verificar a composição
:
Isso confirma que
.
Resposta
As funções
e
que compõem
são:
Exercícios relacionados
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(s) .
(s)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(o) .
(o)
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(f) .
(f)
O gráfico da função
é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(d) os zeros de ;
(d) os zeros de