Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(a) ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expressar a função como a composição de duas funções e , ou seja, . Para isso, vamos usar o conteúdo de funções compostas e entender como combinar duas funções para obter a função original sem que nenhuma delas seja a função identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a composição de funções. Composição de funções significa aplicar uma função dentro da outra. Se temos , isso significa que primeiro aplicamos em e depois aplicamos no resultado de .

Passo 3

Vamos identificar partes da função que podem ser separadas em duas funções. Observamos que podemos dividir esta função em duas etapas:
  1. Subtrair de 4.
  2. Elevar o resultado ao cubo.

Passo 4

Com base nisso, definimos a função como a parte que subtrai de 4:
E a função como a função que eleva o resultado ao cubo:

Passo 5

Agora, vamos verificar a composição :
Isso confirma que .

Resposta

As funções e que compõem são:

Exercícios relacionados

As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(s) .
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(o) í.
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(f) .
O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(d) os zeros de ;