Expresse as funções F abaixo como f(g), de modo que f e g não sejam a função identidade.
(a) F(x) = (4 - x)^3;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expressar a função como a composição de duas funções e , ou seja, . Para isso, vamos usar o conteúdo de funções compostas e entender como combinar duas funções para obter a função original sem que nenhuma delas seja a função identidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a composição de funções. Composição de funções significa aplicar uma função dentro da outra. Se temos , isso significa que primeiro aplicamos em e depois aplicamos no resultado de .

Passo 3

Vamos identificar partes da função que podem ser separadas em duas funções. Observamos que podemos dividir esta função em duas etapas:
  1. Subtrair de 4.
  2. Elevar o resultado ao cubo.

Passo 4

Com base nisso, definimos a função como a parte que subtrai de 4:
E a função como a função que eleva o resultado ao cubo:

Passo 5

Agora, vamos verificar a composição :
Isso confirma que .

Resposta

As funções e que compõem são:

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