O gráfico da função
é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(d) os zeros de
;
(d) os zeros de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os zeros da função
. Para isso, precisamos entender que zeros de uma função são os valores de
que fazem
. Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e raízes de equações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função a zero:
Para eliminar a raiz, vamos quadrar os dois lados da equação:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática resultante. Vamos reorganizar os termos para deixar a equação na forma padrão
:
Aqui, multiplicamos ambos os lados por
para simplificar.
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo esses valores:
Passo 5
Calculando as duas possíveis soluções:
Passo 6
Porém, precisamos verificar se essas soluções realmente anulam a função original, ou seja, se
e
:
Ambas as soluções são válidas.
Resposta
Os zeros da função
são
e
.
Exercícios relacionados
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(f) .
(f)
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(a) ;
(a)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
§ !
§
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(m) .
(m)