O gráfico da função f(x) = raiz(-x^2 + 2x + 3) é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(d) os zeros de f;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os zeros da função . Para isso, precisamos entender que zeros de uma função são os valores de que fazem . Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e raízes de equações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a zero:
Para eliminar a raiz, vamos quadrar os dois lados da equação:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática resultante. Vamos reorganizar os termos para deixar a equação na forma padrão :
Aqui, multiplicamos ambos os lados por para simplificar.

Passo 4

Para resolver a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Substituindo esses valores:

Passo 5

Calculando as duas possíveis soluções:

Passo 6

Porém, precisamos verificar se essas soluções realmente anulam a função original, ou seja, se e :
Ambas as soluções são válidas.

Resposta

Os zeros da função são e .

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