Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: v=omega r Rightarrow De.
(b) g=G M / r^2 Rightarrow De

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expressar a incerteza na grandeza , onde . Aqui, estamos lidando com propagação de incertezas, um conceito da física que nos ajuda a entender como as incertezas nas variáveis envolvidas afetam a incerteza na grandeza que estamos calculando. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula de propagação de incertezas para funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis que afetam . Na equação , as variáveis são:
  • : constante gravitacional
  • : massa
  • : raio
Assumimos que a constante não tem incerteza, então precisamos considerar as incertezas em e .

Passo 3

A fórmula geral para a propagação de incertezas quando temos uma função de múltiplas variáveis é:
De
Nesse caso, nossa função é , e as variáveis são e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais de partial gpartial M = Gr^2 em relação a partial gpartial r = -2 G Mr^3 e :

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas parciais na fórmula de propagação de incertezas:
De

Passo 6

Simplificando a expressão, já que o quadrado de um número negativo é positivo:
De

Passo 7

Fatoramos De e simplificamos os termos:

Passo 8

Podemos reescrever a expressão destacando g = G Mr^2 Rightarrow De:

Resposta

A incerteza na grandeza De é dada por:

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