Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo:
.
(b)
Exemplo:
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expressar a incerteza na grandeza
, onde
. Aqui, estamos lidando com propagação de incertezas, um conceito da física que nos ajuda a entender como as incertezas nas variáveis envolvidas afetam a incerteza na grandeza que estamos calculando. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula de propagação de incertezas para funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis que afetam
. Na equação
, as variáveis são:
-
: constante gravitacional -
: massa -
: raio
Assumimos que a constante
não tem incerteza, então precisamos considerar as incertezas em
e
.
Passo 3
A fórmula geral para a propagação de incertezas quando temos uma função de múltiplas variáveis é:
Nesse caso, nossa função
é
, e as variáveis são
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas parciais na fórmula de propagação de incertezas:
Passo 6
Simplificando a expressão, já que o quadrado de um número negativo é positivo:
Passo 7
Fatoramos
e simplificamos os termos:
Passo 8
Podemos reescrever a expressão destacando
:
Resposta
A incerteza na grandeza
é dada por: