Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(b)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expressar a incerteza na grandeza , onde . Aqui, estamos lidando com propagação de incertezas, um conceito da física que nos ajuda a entender como as incertezas nas variáveis envolvidas afetam a incerteza na grandeza que estamos calculando. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula de propagação de incertezas para funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis que afetam . Na equação , as variáveis são:
  • : constante gravitacional
  • : massa
  • : raio
Assumimos que a constante não tem incerteza, então precisamos considerar as incertezas em e .

Passo 3

A fórmula geral para a propagação de incertezas quando temos uma função de múltiplas variáveis é:
Nesse caso, nossa função é , e as variáveis são e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas parciais na fórmula de propagação de incertezas:

Passo 6

Simplificando a expressão, já que o quadrado de um número negativo é positivo:

Passo 7

Fatoramos e simplificamos os termos:

Passo 8

Podemos reescrever a expressão destacando :

Resposta

A incerteza na grandeza é dada por:

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(Problemas Gerais) Um golden retriever de 30 kg fica sobre uma balança digital. Se o cachorro e a balança são posicionados em um elevador, calcule o peso do cachorro quando o elevador
(a) desce acelerado a ;
(b) desce a uma velocidade uniforme;
© sobe acelerado a .
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(a)
(Problemas Gerais) Um lavador de janelas senta em uma cadeira de manutenção predial que oscila presa a uma corda sem massa que circunda uma polia sem massa e sem atrito. O lavador desce com sua cadeira manipulando a corda com suas próprias mãos. A massa combinada do homem, da cadeira e do balde é de 95 kg. Com que força o lavador deve puxar a corda para baixo para se mover subindo
(a) vagarosamente a uma velocidade constante, e
(b) com uma aceleração de para cima?
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
©