Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo:
.
(b)
Exemplo:
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expressar a incerteza na grandeza
, onde
. Aqui, estamos lidando com propagação de incertezas, um conceito da física que nos ajuda a entender como as incertezas nas variáveis envolvidas afetam a incerteza na grandeza que estamos calculando. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a fórmula de propagação de incertezas para funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis que afetam
. Na equação
, as variáveis são:
-
: constante gravitacional -
: massa -
: raio
Assumimos que a constante
não tem incerteza, então precisamos considerar as incertezas em
e
.
Passo 3
A fórmula geral para a propagação de incertezas quando temos uma função de múltiplas variáveis é:
Nesse caso, nossa função
é
, e as variáveis são
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas parciais na fórmula de propagação de incertezas:
Passo 6
Simplificando a expressão, já que o quadrado de um número negativo é positivo:
Passo 7
Fatoramos
e simplificamos os termos:
Passo 8
Podemos reescrever a expressão destacando
:
Resposta
A incerteza na grandeza
é dada por:
Exercícios relacionados
(Problemas Gerais) Um golden retriever de 30 kg fica sobre uma balança digital. Se o cachorro e a balança são posicionados em um elevador, calcule o peso do cachorro quando o elevador
(a) desce acelerado a ;
(b) desce a uma velocidade uniforme;
© sobe acelerado a .
(a) desce acelerado a
(b) desce a uma velocidade uniforme;
© sobe acelerado a
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(a)
Exemplo:
(a)
(Problemas Gerais) Um lavador de janelas senta em uma cadeira de manutenção predial que oscila presa a uma corda sem massa que circunda uma polia sem massa e sem atrito. O lavador desce com sua cadeira manipulando a corda com suas próprias mãos. A massa combinada do homem, da cadeira e do balde é de 95 kg. Com que força o lavador deve puxar a corda para baixo para se mover subindo
(a) vagarosamente a uma velocidade constante, e
(b) com uma aceleração de para cima?
(a) vagarosamente a uma velocidade constante, e
(b) com uma aceleração de
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
©
Exemplo:
©