(Problemas Gerais) Um lavador de janelas senta em uma cadeira de manutenção predial que oscila presa a uma corda sem massa que circunda uma polia sem massa e sem atrito. O lavador desce com sua cadeira manipulando a corda com suas próprias mãos. A massa combinada do homem, da cadeira e do balde é de 95 kg. Com que força o lavador deve puxar a corda para baixo para se mover subindo
(a) vagarosamente a uma velocidade constante, e
(b) com uma aceleração de
para cima?
(a) vagarosamente a uma velocidade constante, e
(b) com uma aceleração de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um lavador de janelas com massa total (homem, cadeira e balde) de 95 kg. Ele está usando uma corda e uma polia sem massa e sem atrito para se movimentar para cima. Precisamos descobrir com que força ele deve puxar a corda para:
(a) Subir vagarosamente a uma velocidade constante, ou seja, sem aceleração.
(b) Subir com uma aceleração de
.
Vamos usar os conceitos de força, massa e aceleração da Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz:
Aqui,
é a soma das forças atuando no sistema,
é a massa, e
é a aceleração.
Passo 3
No nosso caso, as forças atuando são:
-
A força para cima proporcionada pela corda, que na verdade é dobrada porque a corda passa pela polia sem atrito. Então, se
é a tensão na corda, a força total para cima é . -
A força da gravidade puxando para baixo, que é
, onde .
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a força que o lavador precisa puxar, que é igual à tensão
na corda. Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Então, a força que ele precisa puxar é:
Passo 5
Vamos aplicar essa fórmula para os dois casos:
(a) Velocidade constante (
)
(b) Aceleração de
Resposta
(a) O lavador deve puxar a corda com uma força de aproximadamente 465,5 N para subir a uma velocidade constante.
(b) O lavador deve puxar a corda com uma força de aproximadamente 536,75 N para subir com uma aceleração de
.