(Problemas Gerais) Um lavador de janelas senta em uma cadeira de manutenção predial que oscila presa a uma corda sem massa que circunda uma polia sem massa e sem atrito. O lavador desce com sua cadeira manipulando a corda com suas próprias mãos. A massa combinada do homem, da cadeira e do balde é de 95 kg. Com que força o lavador deve puxar a corda para baixo para se mover subindo
(a) vagarosamente a uma velocidade constante, e
(b) com uma aceleração de 1,5 m / s^2 para cima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um lavador de janelas com massa total (homem, cadeira e balde) de 95 kg. Ele está usando uma corda e uma polia sem massa e sem atrito para se movimentar para cima. Precisamos descobrir com que força ele deve puxar a corda para:
(a) Subir vagarosamente a uma velocidade constante, ou seja, sem aceleração.
(b) Subir com uma aceleração de ².
Vamos usar os conceitos de força, massa e aceleração da Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz:
sum F = m cdot a
Aqui, é a soma das forças atuando no sistema, é a massa, e é a aceleração.

Passo 3

No nosso caso, as forças atuando são:
  • A força para cima proporcionada pela corda, que na verdade é dobrada porque a corda passa pela polia sem atrito. Então, se 2T - m cdot g = m cdot a é a tensão na corda, a força total para cima é .
  • A força da gravidade puxando para baixo, que é , onde ².
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a força que o lavador precisa puxar, que é igual à tensão 2T = m cdot g + m cdot a na corda. Vamos reorganizar a equação para resolver T = m cdot (g + a)2 :
F = m cdot (g + a)2
Então, a força que ele precisa puxar é:

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula para os dois casos:
(a) Velocidade constante ( F = 95 , kg cdot (9,8 , m/s² + 0)2 = 95 cdot 9,82 )
F = 9312 = 465,5 , N ²
F = 95 , kg cdot (9,8 , m/s² + 1,5 , m/s²)2 = 95 cdot 11,32
(b) Aceleração de F = 1073,52 = 536,75 , N ²
²²

Resposta

(a) O lavador deve puxar a corda com uma força de aproximadamente 465,5 N para subir a uma velocidade constante.
(b) O lavador deve puxar a corda com uma força de aproximadamente 536,75 N para subir com uma aceleração de ².

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