Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
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Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar a incerteza na grandeza , que representa o volume de uma esfera. A fórmula dada é . Vamos usar conceitos de cálculo de incertezas para resolver isso. Precisaremos entender como as incertezas se propagam quando temos uma função que depende de uma variável, no caso, o raio .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a incerteza relativa quando temos uma função de uma variável. Se , onde é uma constante e é um expoente, a incerteza relativa de depende da incerteza relativa de .

Passo 3

No nosso caso, , então . A regra geral para a propagação de incertezas para potências é que a incerteza relativa da grandeza elevada à potência é vezes a incerteza relativa da variável. Ou seja:

Passo 4

Agora, isolamos para encontrar a incerteza absoluta no volume:

Passo 5

Substituindo na equação, podemos expressar a incerteza de completamente em termos de e :

Resposta

A incerteza no volume é dada por:

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(a) vagarosamente a uma velocidade constante, e
(b) com uma aceleração de para cima?
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(b)
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(d)
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(e)