Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente expressar a incerteza da grandeza . Isso está ligado ao estudo de propagação de incertezas, que é uma parte importante da física e matemática quando a gente quer saber como as incertezas nas medidas influenciam o resultado final. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculos de derivadas para entender como pequenas variações em afetam .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que depende de uma variável com incerteza, a incerteza na função, , pode ser aproximada usando a derivada da função em relação à variável. A fórmula geral para propagação de incertezas para uma função é:
Aqui, é a derivada de em relação a , e é a incerteza em .
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que a derivada de é simplesmente . Então:
Passo 4
Substituindo a derivada na fórmula de propagação de incertezas, temos:
Aqui, usamos que é sempre positivo, então o valor absoluto não altera nada.