Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para expressar a incerteza da grandeza , onde . Estamos trabalhando com física, especificamente com incertezas em medições. Para resolver isso, vamos precisar entender como propagar incertezas em funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas na expressão de . Temos:
  • : massa
  • : potencial
  • : constante de Planck
Nossa função é:
Queremos encontrar a incerteza em , que vamos chamar de .

Passo 3

Para calcular a incerteza de uma função que depende de múltiplas variáveis, usamos a propagação de incertezas. A fórmula geral para a propagação de incertezas em uma função é:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a cada variável e multiplicar pela incerteza dessa variável.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais de :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da propagação de incertezas:
Simplificando os termos:

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais cancelando termos semelhantes:

Resposta

A incerteza em é dada por:

Exercícios relacionados

Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
©
(Problemas Gerais) Um lavador de janelas senta em uma cadeira de manutenção predial que oscila presa a uma corda sem massa que circunda uma polia sem massa e sem atrito. O lavador desce com sua cadeira manipulando a corda com suas próprias mãos. A massa combinada do homem, da cadeira e do balde é de 95 kg. Com que força o lavador deve puxar a corda para baixo para se mover subindo
(a) vagarosamente a uma velocidade constante, e
(b) com uma aceleração de para cima?
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(e)
O vetor possui 5,2 unidades de intensidade e está na direção leste. O vetor possui uma intensidade de 4,3 unidades e sua direção está a noroeste. A partir da construção de diagramas vetoriais, determine as intensidades e direções ,