Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para expressar a incerteza da grandeza , onde . Estamos trabalhando com física, especificamente com incertezas em medições. Para resolver isso, vamos precisar entender como propagar incertezas em funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas na expressão de . Temos:
: massa
: potencial
: constante de Planck
Nossa função é:
Queremos encontrar a incerteza em , que vamos chamar de .
Passo 3
Para calcular a incerteza de uma função que depende de múltiplas variáveis, usamos a propagação de incertezas. A fórmula geral para a propagação de incertezas em uma função é:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a cada variável e multiplicar pela incerteza dessa variável.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da propagação de incertezas:
Simplificando os termos:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais cancelando termos semelhantes: