Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: v=omega r Rightarrow De.
(d) k=raiz2 m V / h Rightarrow De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para expressar a incerteza da grandeza , onde . Estamos trabalhando com física, especificamente com incertezas em medições. Para resolver isso, vamos precisar entender como propagar incertezas em funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas na expressão de k = raiz2mVh . Temos:
  • : massa
  • : potencial
  • : constante de Planck
Nossa função é:
Queremos encontrar a incerteza em , que vamos chamar de .

Passo 3

Para calcular a incerteza de uma função que depende de múltiplas variáveis, usamos a propagação de incertezas. A fórmula geral para a propagação de incertezas em uma função De é:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a cada variável e multiplicar pela incerteza dessa variável.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais de partial kpartial m = partialpartial m ( raiz2mVh ) = Vh raiz2mV :
partial kpartial V = partialpartial V ( raiz2mVh ) = mh raiz2mV
partial kpartial h = partialpartial h ( raiz2mVh ) = -raiz2mVh^2

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da propagação de incertezas:
De
Simplificando os termos:
De

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais cancelando termos semelhantes:
De

Resposta

A incerteza em De é dada por:

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