O vetor a possui 5,2 unidades de intensidade e está na direção leste. O vetor b possui uma intensidade de 4,3 unidades e sua direção está a 35^circ noroeste. A partir da construção de diagramas vetoriais, determine as intensidades e direções de(a) a+b,

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores: o vetor a com intensidade de 5,2 unidades na direção leste e o vetor b com intensidade de 4,3 unidades na direção a 35° noroeste. Nosso objetivo aqui é somar esses vetores e encontrar a intensidade e a direção do vetor resultante a + b. Para isso, vamos precisar usar decomposição de vetores em componentes e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor cada vetor em suas componentes horizontal (x) e vertical (y).
  • Vetor a: Como ele está totalmente na direção leste, toda a intensidade está na componente x. Então:
    ax = 5,2 e ay = 0
  • Vetor b: Ele está a 35° noroeste, o que significa que forma um ângulo de 35° com a direção norte (y positivo). Para decompor:
    bx = 4,3 cdot cos(135°) e by = 4,3 cdot sin(135°)
    Aqui, usamos 135° porque noroeste é 45° a oeste da direção norte.

Passo 3

Vamos calcular as componentes do vetor b:
cos(135°) = -raiz22 approx -0,7071 sin(135°) = raiz22 approx 0,7071
Então:
bx = 4,3 cdot (-0,7071) approx -3,042
by = 4,3 cdot 0,7071 approx 3,042

Passo 4

Agora, somamos as componentes dos vetores a e b para obter as componentes do vetor resultante a + b:
(a + b)x = ax + bx = 5,2 + (-3,042) approx 2,158
(a + b)y = ay + by = 0 + 3,042 approx 3,042

Passo 5

Com as componentes resultantes, calculamos a intensidade do vetor a + b usando o teorema de Pitágoras:
|a + b| = raiz(2,158)^2 + (3,042)^2 approx raiz4,66 + 9,25 approx raiz13,91 approx 3,73 , unidades

Passo 6

Para encontrar a direção do vetor a + b, usamos a tangente do ângulo formado com a direção leste:
tan(theta) = (a + b)y(a + b)x = 3,0422,158 approx 1,409
theta = arctan(1,409) approx 54,5°
Então, a direção é 54,5° acima da direção leste, ou seja, a leste-nordeste.

Resposta

O vetor resultante a + b possui intensidade de aproximadamente 3,73 unidades e direção a 54,5° leste-nordeste.

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