O vetor possui 5,2 unidades de intensidade e está na direção leste. O vetor possui uma intensidade de 4,3 unidades e sua direção está a noroeste. A partir da construção de diagramas vetoriais, determine as intensidades e direções ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores: o vetor a com intensidade de 5,2 unidades na direção leste e o vetor b com intensidade de 4,3 unidades na direção a 35° noroeste. Nosso objetivo aqui é somar esses vetores e encontrar a intensidade e a direção do vetor resultante a + b. Para isso, vamos precisar usar decomposição de vetores em componentes e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor cada vetor em suas componentes horizontal (x) e vertical (y).
  • Vetor a: Como ele está totalmente na direção leste, toda a intensidade está na componente x. Então:
  • Vetor b: Ele está a 35° noroeste, o que significa que forma um ângulo de 35° com a direção norte (y positivo). Para decompor:
    Aqui, usamos 135° porque noroeste é 45° a oeste da direção norte.

Passo 3

Vamos calcular as componentes do vetor b:
Então:

Passo 4

Agora, somamos as componentes dos vetores a e b para obter as componentes do vetor resultante a + b:

Passo 5

Com as componentes resultantes, calculamos a intensidade do vetor a + b usando o teorema de Pitágoras:

Passo 6

Para encontrar a direção do vetor a + b, usamos a tangente do ângulo formado com a direção leste:
Então, a direção é 54,5° acima da direção leste, ou seja, a leste-nordeste.

Resposta

O vetor resultante a + b possui intensidade de aproximadamente 3,73 unidades e direção a 54,5° leste-nordeste.

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