Expresse
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressarmos o limite de uma soma envolvendo a função seno. Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente à parte de somas de Riemann e integrais. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração como limite de somas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma soma de Riemann. Quando dividimos um intervalo
em
partes iguais, cada parte tem largura
. Os pontos
são pontos dentro de cada subintervalo onde avaliamos a função.
Passo 3
No nosso caso, a soma é
. Conforme
aumenta (ou seja,
fica menor), essa soma se aproxima da área sob a curva da função
entre
e
.
Passo 4
O limite dessa soma, quando
tende ao infinito, é exatamente a definição da integral definida da função
de
a
. Ou seja:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que a solução de
,
e
, é
Encontre a derivada direcional no ponto
na direção do vetor
, onde
,
Calcule
, onde
é a região no semiplano superior limitada pelos círculos