Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício pede: calcular o limite quando
se aproxima de
para a função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
por
na expressão. Isso é válido se não resultar em uma forma indeterminada.
Passo 3
Sabemos que . Substituindo isso na expressão:
Passo 4
Para simplificar a fração, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 2:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Mostre que a solução de
,
e
, é
Use o método da variação dos parâmetros para obter a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Expresse
Encontre a derivada direcional no ponto
na direção do vetor
, onde
,