lim x pi2 x sen xx+1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício pede: calcular o limite quando se aproxima de para a função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente limx to pi2 x sen xx + 1 = pi2 cdot sen(pi2)pi2 + 1 por na expressão. Isso é válido se não resultar em uma forma indeterminada.

Passo 3

Sabemos que . Substituindo isso na expressão:
pi2 cdot 1pi2 + 1 = pi2pi2 + 1

Passo 4

Para simplificar a fração, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 2:
pipi + 2

Resposta

O limite é .

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