Expresse matricialmente os sistemas:
l2 x+y=5 x-3 y=0
l2 a+b+c=-1 a+c=0 -3 a+5 b-c=2
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Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos dois sistemas de equações lineares e precisamos expressá-los de forma matricial. Isso envolve identificar os coeficientes das variáveis e organizar esses coeficientes em matrizes. Vamos precisar conhecer a estrutura básica de uma matriz de coeficientes e de um vetor de constantes.

Passo 2

Começamos com o primeiro sistema:
2x + y = 5 x - 3y = 0
Aqui, as variáveis são e . Vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação.

Passo 3

Organizamos os coeficientes em uma matriz. A matriz dos coeficientes será:
2 & 1 1 & -3
Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema, e cada coluna corresponde a uma variável ( e ).

Passo 4

Agora, criamos o vetor das constantes, que contém os termos independentes das equações:
5 0

Passo 5

Juntando a matriz dos coeficientes com o vetor das constantes, podemos expressar o sistema de forma matricial como:
[
2 & 1 1 & -3 x y = 5 0


]

Passo 6

Agora, vamos para o segundo sistema:
2a + b + c = -1 a + c = 0 -3a + 5b - c = 2
As variáveis aqui são , e .

Passo 7

Identificamos os coeficientes de cada variável em todas as equações e organizamos na matriz dos coeficientes:
2 & 1 & 1 1 & 0 & 1 -3 & 5 & -1

Passo 8

Criamos o vetor das constantes para este sistema:
-1 0 2

Passo 9

Finalmente, expressamos o segundo sistema de forma matricial:
[
2 & 1 & 1 1 & 0 & 1 -3 & 5 & -1 a b c = -1 0 2


]

Resposta

Os sistemas expressos matricialmente são:

Primeiro sistema:
[
2 & 1 1 & -3 x y = 5 0
2 & 1 & 1 1 & 0 & 1 -3 & 5 & -1 a b c = -1 0 2


]

Segundo sistema:
[


]

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