Expresse matricialmente os sistemas:
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos dois sistemas de equações lineares e precisamos expressá-los de forma matricial. Isso envolve identificar os coeficientes das variáveis e organizar esses coeficientes em matrizes. Vamos precisar conhecer a estrutura básica de uma matriz de coeficientes e de um vetor de constantes.
Passo 2
Começamos com o primeiro sistema:
2x + y = 5 x - 3y = 0
Aqui, as variáveis são e . Vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação.
Passo 3
Organizamos os coeficientes em uma matriz. A matriz dos coeficientes será:
2 & 1 1 & -3
Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema, e cada coluna corresponde a uma variável ( e ).
Passo 4
Agora, criamos o vetor das constantes, que contém os termos independentes das equações:
5 0
Passo 5
Juntando a matriz dos coeficientes com o vetor das constantes, podemos expressar o sistema de forma matricial como:
[ 2 & 1 1 & -3 x y = 5 0
]
Passo 6
Agora, vamos para o segundo sistema:
2a + b + c = -1 a + c = 0 -3a + 5b - c = 2
As variáveis aqui são , e .
Passo 7
Identificamos os coeficientes de cada variável em todas as equações e organizamos na matriz dos coeficientes:
2 & 1 & 1 1 & 0 & 1 -3 & 5 & -1
Passo 8
Criamos o vetor das constantes para este sistema:
-1 0 2
Passo 9
Finalmente, expressamos o segundo sistema de forma matricial:
[ 2 & 1 & 1 1 & 0 & 1 -3 & 5 & -1 a b c = -1 0 2
]
Resposta
Os sistemas expressos matricialmente são:
Primeiro sistema:
[ 2 & 1 1 & -3 x y = 5 0 2 & 1 & 1 1 & 0 & 1 -3 & 5 & -1 a b c = -1 0 2