Expresse matricialmente os sistemas:


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Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos dois sistemas de equações lineares e precisamos expressá-los de forma matricial. Isso envolve identificar os coeficientes das variáveis e organizar esses coeficientes em matrizes. Vamos precisar conhecer a estrutura básica de uma matriz de coeficientes e de um vetor de constantes.

Passo 2

Começamos com o primeiro sistema:
Aqui, as variáveis são e . Vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação.

Passo 3

Organizamos os coeficientes em uma matriz. A matriz dos coeficientes será:
Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema, e cada coluna corresponde a uma variável ( e ).

Passo 4

Agora, criamos o vetor das constantes, que contém os termos independentes das equações:

Passo 5

Juntando a matriz dos coeficientes com o vetor das constantes, podemos expressar o sistema de forma matricial como:
[


]

Passo 6

Agora, vamos para o segundo sistema:
As variáveis aqui são , e .

Passo 7

Identificamos os coeficientes de cada variável em todas as equações e organizamos na matriz dos coeficientes:

Passo 8

Criamos o vetor das constantes para este sistema:

Passo 9

Finalmente, expressamos o segundo sistema de forma matricial:
[


]

Resposta

Os sistemas expressos matricialmente são:

Primeiro sistema:
[


]

Segundo sistema:
[


]

Exercícios relacionados

Seja um conjunto de 3 vetores distintos de . Sejam . Considere as afirmativas abaixo:
I - Se é LI, então pode ser LD.
II - Se são coplanares, então pode ser LI.
III - Se e são LIs, então é LI.
Seja a transformação linear tal que
Determine:
(a) .
Identifique as quádricas representadas pelas equações:
Prove que a área de um triângulo é a metade do produto do comprimento de qualquer de seus lados pela altura relativa a este lado.