Identifique as quádricas representadas pelas equações: z=x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a equação z = x^2 + y^2. Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de quádricas essa equação representa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre quádricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as quádricas podem ser classificadas em diferentes tipos, como elipsoides, hiperbolóides, paraboloides, entre outros. Cada tipo tem uma forma característica baseada nos coeficientes e termos da equação.

Passo 3

Agora, observando a equação z = x^2 + y^2, percebemos que z está isolado e é igual à soma dos quadrados de x e y. Isso sugere que, para cada valor de z, a seção transversal no plano xy é um círculo com raio raizz.

Passo 4

Sabemos que quando uma variável está isolada e igual à soma dos quadrados das outras duas, estamos lidando com um paraboloide, mais especificamente, um paraboloide elíptico. Esse tipo de superfície tem a forma de uma parábola que se estende infinitamente em uma direção.

Resposta

A equação z = x^2 + y^2 representa um paraboloide elíptico.

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