Identifique as quádricas representadas pelas equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a equação . Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de quádricas essa equação representa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre quádricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as quádricas podem ser classificadas em diferentes tipos, como elipsoides, hiperbolóides, paraboloides, entre outros. Cada tipo tem uma forma característica baseada nos coeficientes e termos da equação.
Passo 3
Agora, observando a equação , percebemos que está isolado e é igual à soma dos quadrados de e . Isso sugere que, para cada valor de , a seção transversal no plano é um círculo com raio .
Passo 4
Sabemos que quando uma variável está isolada e igual à soma dos quadrados das outras duas, estamos lidando com um paraboloide, mais especificamente, um paraboloide elíptico. Esse tipo de superfície tem a forma de uma parábola que se estende infinitamente em uma direção.