Identifique as quádricas representadas pelas equações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a equação . Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de quádricas essa equação representa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre quádricas, que são superfícies definidas por equações de segundo grau em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as quádricas podem ser classificadas em diferentes tipos, como elipsoides, hiperbolóides, paraboloides, entre outros. Cada tipo tem uma forma característica baseada nos coeficientes e termos da equação.

Passo 3

Agora, observando a equação , percebemos que está isolado e é igual à soma dos quadrados de e . Isso sugere que, para cada valor de , a seção transversal no plano é um círculo com raio .

Passo 4

Sabemos que quando uma variável está isolada e igual à soma dos quadrados das outras duas, estamos lidando com um paraboloide, mais especificamente, um paraboloide elíptico. Esse tipo de superfície tem a forma de uma parábola que se estende infinitamente em uma direção.

Resposta

A equação representa um paraboloide elíptico.

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Expresse matricialmente os sistemas:


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Seja um conjunto de 3 vetores distintos de . Sejam . Considere as afirmativas abaixo:
I - Se é LI, então pode ser LD.
II - Se são coplanares, então pode ser LI.
III - Se e são LIs, então é LI.
Prove que a área de um triângulo é a metade do produto do comprimento de qualquer de seus lados pela altura relativa a este lado.
A área de um trapézio é metade do produto do comprimento de sua altura pela soma dos comprimentos de suas bases.