Prove que a área de um triângulo é a metade do produto do comprimento de qualquer de seus lados pela altura relativa a este lado.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa provar que a área de um triângulo é igual à metade do produto de qualquer um dos seus lados pelo comprimento da altura correspondente a esse lado. Isso envolve conhecimentos de geometria básica, especificamente sobre como calcular áreas de figuras planas. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de área de um triângulo e entender o que é altura relativa a um lado.

Passo 2

Vamos começar lembrando que a área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Á
Aqui, a “base” é qualquer um dos lados do triângulo que a gente escolhe como referência, e a “altura” é a perpendicular desse lado ao vértice oposto.

Passo 3

Para provar que essa fórmula funciona para qualquer lado do triângulo, vamos imaginar que escolhemos um lado específico como base. Chamemos esse lado de . A altura relativa a esse lado, que a gente chama de , é a distância perpendicular do vértice oposto até o lado .

Passo 4

Visualizando isso, temos um triângulo com base e altura . A multiplicação desses dois valores, , nos dá o dobro da área do triângulo. Por quê? Porque se a gente tivesse um paralelogramo com a mesma base e altura, sua área seria exatamente .

Passo 5

Como o triângulo é exatamente metade de um paralelogramo com a mesma base e altura, a área do triângulo é metade desse valor. Portanto, a área do triângulo é:
Á

Resposta

A área de um triângulo é igual a metade do produto de qualquer um de seus lados pelo comprimento da altura correspondente a esse lado, ou seja:
Á

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Identifique as quádricas representadas pelas equações:
Expresse matricialmente os sistemas:


www.matematiquo
A área de um trapézio é metade do produto do comprimento de sua altura pela soma dos comprimentos de suas bases.
Determine: