Prove que a área de um triângulo é a metade do produto do comprimento de qualquer de seus lados pela altura relativa a este lado.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa provar que a área de um triângulo é igual à metade do produto de qualquer um dos seus lados pelo comprimento da altura correspondente a esse lado. Isso envolve conhecimentos de geometria básica, especificamente sobre como calcular áreas de figuras planas. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de área de um triângulo e entender o que é altura relativa a um lado.
Passo 2
Vamos começar lembrando que a área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, a “base” é qualquer um dos lados do triângulo que a gente escolhe como referência, e a “altura” é a perpendicular desse lado ao vértice oposto.
Passo 3
Para provar que essa fórmula funciona para qualquer lado do triângulo, vamos imaginar que escolhemos um lado específico como base. Chamemos esse lado de . A altura relativa a esse lado, que a gente chama de , é a distância perpendicular do vértice oposto até o lado .
Passo 4
Visualizando isso, temos um triângulo com base e altura . A multiplicação desses dois valores, , nos dá o dobro da área do triângulo. Por quê? Porque se a gente tivesse um paralelogramo com a mesma base e altura, sua área seria exatamente .
Passo 5
Como o triângulo é exatamente metade de um paralelogramo com a mesma base e altura, a área do triângulo é metade desse valor. Portanto, a área do triângulo é:
Resposta
A área de um triângulo é igual a metade do produto de qualquer um de seus lados pelo comprimento da altura correspondente a esse lado, ou seja: