Expresse o número racional como uma razão de inteiros:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o número decimal , que significa que o “34” se repete pra sempre: . Nosso objetivo é transformar esse número em uma fração, ou seja, uma razão entre dois números inteiros. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender como lidar com decimais que têm partes que se repetem.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos converter de . Ou seja:
Isso facilita porque agora podemos manipular para eliminar a parte que se repete.
Passo 3
Observamos que o “34” é a parte que se repete, e ela começa depois das duas primeiras casas decimais (após o “02”). Para eliminar a repetição, vamos multiplicar por 1000. Por quê? Porque assim movemos a vírgula três casas para a direita, alinhando as partes que se repetem:
Agora temos:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a equação de da equação de :
A subtração elimina a parte que se repete, deixando uma equação mais simples para resolver.
Passo 5
Agora, é só resolver para :
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por 1000 para eliminar a vírgula:
Agora, podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é 2:
Essa é a fração simplificada que representa o número decimal original.