Expresse o número como uma razão de inteiros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente transformar o número decimal periódico em uma fração, ou seja, uma razão de inteiros. Para isso, vamos usar um método que envolve álgebra básica e manipulação de decimais periódicos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos converter de :
Como o “46” se repete infinitamente, nosso objetivo é encontrar uma maneira de eliminar essa repetição.

Passo 3

Para isso, vamos multiplicar por 100, já que o período se repete a cada 2 casas decimais:
Agora, temos duas equações:

Passo 4

Vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar as casas decimais:

Passo 5

Agora, basta resolver para :
Portanto, como uma fração é .

Resposta

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