Expresse o número como uma razão de inteiros.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente transformar o número 0,8888… em uma fração, ou seja, uma razão de inteiros. Vamos usar um pouco de álgebra para fazer isso acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número repetido de . Então:

Passo 3

Como o dígito 8 está repetindo a cada casa decimal, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 10 para “mover” a vírgula uma casa para a direita:

Passo 4

Agora, vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal repetida:

Passo 5

Para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados da equação por 9:

Resposta

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Em cada item, calcule o comprimento pedido.
(a) Do intervalo .