Depois da injeção de uma dose de insulina, a concentração de insulina no sistema do paciente decai exponencialmente e por isso pode ser escrito como , onde representa o tempo em horas e é uma constante positiva.
Determine o limite de concentração pré-injeção.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a concentração de insulina no corpo após uma injeção. Isso envolve conceitos de funções exponenciais e limites da matemática. Precisamos entender como a concentração muda ao longo do tempo e determinar o que acontece com ela antes da injeção.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a fórmula que foi dada: . Aqui, é a dose de insulina injetada, é uma constante positiva que representa a taxa de decaimento da insulina no corpo, e é o tempo em horas após a injeção. Essa é uma função exponencial decrescente, que mostra como a concentração de insulina vai diminuindo com o tempo.

Passo 3

O exercício pede para determinar o limite de concentração pré-injeção. Isso significa que queremos saber qual era a concentração de insulina antes da injeção ser administrada. No contexto matemático, isso equivale a encontrar o limite da função quando se aproxima de zero, mas vindo de valores negativos (antes da injeção).

Passo 4

Vamos calcular esse limite matematicamente. A função dada é válida para , pois representa a concentração após a injeção. Antes da injeção (ou seja, quando ), podemos assumir que a concentração de insulina era zero, já que a injeção ainda não foi feita.
Então, o limite quando se aproxima de zero pelo lado negativo é:

Passo 5

Portanto, a concentração de insulina antes da injeção era zero. Isso faz sentido porque, sem a administração da dose , o paciente não tinha insulina adicional no sistema.

Resposta

O limite de concentração pré-injeção é .

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