Expresse os polinômios abaixo como uma combinação linear de ,
e
c) 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa expressar o polinômio zero como uma combinação linear dos polinômios , e . Isso está relacionado ao estudo de combinações lineares e sistemas de equações na matemática. Vamos precisar encontrar coeficientes para cada polinômio que, quando multiplicados e somados, resultem em zero.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a combinação linear dos três polinômios igual a zero:
Substituindo os polinômios:

Passo 3

Vamos expandir essa expressão:
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:

Passo 4

Para que essa igualdade seja válida para todo , os coeficientes de cada potência de devem ser iguais a zero. Então, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.

Passo 5

Primeiro, da segunda equação, podemos expressar em termos de e :
Substituindo esse valor de na primeira equação:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão de :
Substituindo e na terceira equação:

Passo 7

Com , encontramos:

Resposta

A única combinação linear que satisfaz a equação é , e .

Exercícios relacionados

Ache as equaçoes canonicas de:
b)
Verifique se os conjuntos de vetores abaixo geram :
c)
Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Esboce-as.
Ache a forma canõnica de Jordan das seguintes matrizes