Verifique se os conjuntos de vetores abaixo geram :
c)

Passo 1

Beleza! Vamos lá: a questão pede para verificar se o conjunto de vetores gera . Isso está no campo da Álgebra Linear, onde queremos saber se esses vetores conseguem “preencher” todo o espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar analisar se os vetores são linearmente independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos vetores que temos:
Vamos verificar se algum dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros.

Passo 3

Observando , percebemos que:
Isso significa que o terceiro vetor é apenas o dobro do primeiro vetor. Em termos de dependência linear, isso indica que não traz nenhuma “novidade” para o conjunto, já que ele está totalmente determinado por .

Passo 4

Como um dos vetores é múltiplo de outro, isso mostra que os três vetores não são linearmente independentes. Para que um conjunto de vetores gere , ele precisa ter exatamente três vetores linearmente independentes. No nosso caso, como temos dependência linear, o conjunto não consegue preencher todo o espaço tridimensional.

Resposta

Não, o conjunto de vetores não gera , pois os vetores são linearmente dependentes.

Exercícios relacionados

Verifique se os conjuntos de vetores abaixo geram :
b)
Encontre as coordenadas do vetor de em relação as seguintes bases:
Ache as equaçoes canonicas de:
b)
Expresse os polinômios abaixo como uma combinação linear de ,
e
c) 0