Verifique se os conjuntos de vetores abaixo geram
:
c)
c)
Passo 1
Beleza! Vamos lá: a questão pede para verificar se o conjunto de vetores
gera
. Isso está no campo da Álgebra Linear, onde queremos saber se esses vetores conseguem “preencher” todo o espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar analisar se os vetores são linearmente independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos vetores que temos:
Vamos verificar se algum dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros.
Passo 3
Observando
, percebemos que:
Isso significa que o terceiro vetor é apenas o dobro do primeiro vetor. Em termos de dependência linear, isso indica que
não traz nenhuma “novidade” para o conjunto, já que ele está totalmente determinado por
.
Passo 4
Como um dos vetores é múltiplo de outro, isso mostra que os três vetores não são linearmente independentes. Para que um conjunto de vetores gere
, ele precisa ter exatamente três vetores linearmente independentes. No nosso caso, como temos dependência linear, o conjunto não consegue preencher todo o espaço tridimensional.
Resposta
Não, o conjunto de vetores
não gera
, pois os vetores são linearmente dependentes.
Exercícios relacionados
Verifique se os conjuntos de vetores abaixo geram
:
b)
b)
Encontre as coordenadas do vetor
de
em relação as seguintes bases:
Ache as equaçoes canonicas de:
b)
b)
Expresse os polinômios abaixo como uma combinação linear de
,
e
c) 0
c) 0