Para as expressões do tipo f(x)=x^n abaixo, determine a expressão f'(x) = n x^(n-1) :
(g) f(x) = x^(3/2) / raiz(x^5)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dessa função usando a regra do poder, que é . Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar a regra do poder passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que pode ser escrita como . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a divisão de potências com a mesma base. Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:

Passo 4

Agora que simplificamos a função para , podemos aplicar a regra do poder para encontrar a derivada. A regra do poder diz que se , então .

Passo 5

Aplicando a regra do poder à nossa função:

Resposta

A derivada da função é .

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