Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(b)

Passo 1

Então, a gente tem que reescrever o polinômio como um produto de termos da forma , onde são as raízes desse polinômio. Isso envolve encontrar as raízes do polinômio e depois expressá-lo como a multiplicação desses fatores lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio . As raízes são os valores de que fazem o polinômio igual a zero. Então, resolvemos:

Passo 3

Resolvendo a equação :
Como estamos trabalhando com números complexos, lembramos que . Então:
E a outra raiz será o negativo disso:
Então, as raízes são e .

Passo 4

Agora que encontramos as raízes, podemos expressar o polinômio como o produto dos termos :

Resposta

O polinômio pode ser expresso como:

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Construa o gráfico do hiperboloide de duas folhas dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(a) .
Construa o gráfico do hiperboloide de uma folha dado pela equação, apresentando um estudo de seus traços.
(e) .
Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(g)
Seja uma constante positiva. Determine o(s) valor(es) de para o(s) qual(is) a integral imprópria é convergente e aquele(s) para o(s) qual(is) é divergente.