Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos
, onde
são suas raízes:
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem que reescrever o polinômio
como um produto de termos da forma
, onde
são as raízes desse polinômio. Isso envolve encontrar as raízes do polinômio e depois expressá-lo como a multiplicação desses fatores lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio
. As raízes são os valores de
que fazem o polinômio igual a zero. Então, resolvemos:
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Como estamos trabalhando com números complexos, lembramos que
. Então:
E a outra raiz será o negativo disso:
Então, as raízes são
e
.
Passo 4
Agora que encontramos as raízes, podemos expressar o polinômio como o produto dos termos
:
Resposta
O polinômio
pode ser expresso como: