Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse polinômio . A ideia aqui é reescrever esse polinômio como um produto de termos da forma , onde são as raízes do polinômio. Para isso, precisamos encontrar essas raízes e então fatorar o polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz racional utilizando o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema nos diz que possíveis raízes racionais são os divisores do termo constante dividido pelos divisores do coeficiente líder. No nosso caso, os possíveis valores de são .
Passo 3
Vamos testar para ver se é uma raiz:
Como o resultado é zero, é uma raiz do polinômio. Isso significa que é um fator do polinômio.
Passo 4
Agora, vamos usar a divisão polinomial para dividir por :
Então, o polinômio pode ser escrito como:
Passo 5
Vamos fatorar o polinômio quadrático . Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e que somados dão 3. Esses números são 1 e 2. Portanto:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na fatoração original:
Reescrevendo na forma , temos:
Resposta
A fatoração do polinômio como produto de termos é:
Exercícios relacionados
Para as expressões do tipo abaixo, determine a expressão :
(h)
Para as expressões do tipo abaixo, determine a expressão :
(c)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(k)
Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(a)